On peut déterminer la frontière efficiente ou l'équation de l'hyperbole H à partir d’un
portefeuille efficient et d'un portefeuille de variance minimum. Dans notre cas: le portefeuille
efficient est le portefeuille représentant le point d'intersection entre la droite critique et la droite
d'iso-rendement D 0 , c'est le portefeuille T et le portefeuille de variance minimum est le centre
des courbe d'iso-variance I. L'équation de l'hyperbole H est déterminé comme suit:
* 2
p2
v=p−*
e=p−pL’équation de la frontière efficiente ( )
2
v=f e est une parabole pouvant s’écrire sous sa formeréduite comme étant
2
v=e. On remplace e et v par leur valeur, on obtient :( )( )−−
− = − =
*^2
p p* 2
p2
*^2 p
p p* 2
p2
p
( )
−−
=
2
0 , 1 0 , 150 , 00958 0 , 00558
= 1 , 6− = ( − ) *^2
p p* 2
p2
p = − + + * 2
p* 2
p*
p p2
p2
p 2 1 , 6 0 , (^48) p 0 , 04158
2
p
2
p= − +
Remarque: Autre Méthode pour déterminer l’équation de la frontière efficiente
La forme générale de l'équation de la frontière efficiente est:
1 p 2
2
p
2
p= + +
Les point P* et T appartiennent à la frontière efficiente on a donc le système d'équations suivant:
( ) ( )
( ) ( )
= + +
= + +
1 2
2
1 2
2
0 , 00558 1 , 60 , 15 0 , 15
0 , 00958 1 , 60 , 1 0 , 1 ( )
( )
− = +
− = +
1 2
1 2
0 , 03042 0 , 15
0 , 00642 0 , 1
=
=−
0 , 04158
0 , 48
2
1
1 , 6 0 , 48 0 , 04158
- p
2
p
2
p= − +
- De ce qui précède on a:
B C
p C
A
B C
A C
B
−−
+
−−
=− Equation des droites d'iso-rendementB= 2 A− 0 , 2 Equation de la droite critiqueOn a donc:
−
− =− +
−−
+
−−
− =−
0 , 050 , 1
2 0 , 2 2 0 , 2 2p
A A
B Cp C
A
B CA C
A
0 , 2 A=p− 0 , 09 A= 5 p− 0 , (^45)