Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

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→Composition de portefeuille de variance minimum P*

a b c d A e B f

2

A B B

2

A

2

p=  +   +  +  +  +

















=  + + =





=  + + =





0 b 2 c e 0

0 2 a b d 0

A B

B

2

p

A B

A

2

p

 





 













+ + =

+ + =

b 2 c e 0

2 a b d 0

A B

A B

 

 







+ =−

+ =−

b 2 c e

2 a b d

A B

A B

 

 

Pour résoudre ce système en utilise la méthode de Cramer

2

= 4 ac−b



















−

−

−

=

−

−

−

=

2

*

B

2

*

A

4 ac b

b e

2 a d

4 ac b

e 2 c

d b





La composition du portefeuille de variance minimum est:















 = − − =

 =

 =

1 0 , 2106

0 , 2947

0 , 4947

*

B

*

A

*

C

*

B

*

A

→Les cordonnés du point d'intersection (T) entre la droite critique et la droite d'iso-rendement

D 0 dans le plan ωA-ωB sont déterminés de la manières suivante:









 =− 

 =  +

B A

B A

1 , 5

0 , 1364 0 , 2273

0 , 1364 A+ 0 , 2273 =− 1 , 5 A











 =

 =

 =−

0 , 9305

0 , 2084

0 , 1389

C

B

A

La figure suivante représente, dans le plan (ωA, ωB), l'ensemble des portefeuilles efficients:

-2

-1

0

1

2

3

4

-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

WA

WB

droite budgétaire D0 D1 droite critique

B

N

P*

T

M

A