2. Déterminer dans le plan 휇− l’équation de la frontière d’efficience des portefeuilles
constitués uniquement des titres A et B. Déterminer les caractéristiques du portefeuille de
variance minimum ainsi que ses proportions en A et en B. Tracer cette frontière
d’efficience (dans le plan 휇− ).
3. Le titre C est tel que :휇퐶 = 15 %, 퐶= 5%, le coefficient de corrélation entre A et C :
퐴퐶= 0,3, le coefficient de corrélation entre B et C : 퐵퐶= -0,5.
Déterminer l’ensemble des portefeuilles efficients constitués des titres A, B et C dans le
plan (휔퐴−휔퐵) où 휔퐴 et 휔퐵sont les proportions du portefeuille en titres A et B.
Représenter cet ensemble sur un graphique.
Solution:
1)
Le taux de rendement d'un titre i à la date t=1 est défini comme suit:
P
P + D P
R =
i0
i1^ i1 i^0
i1
−
Avec:
Ri1: Taux de rentabilité de l'action i en t 1
Pi1: Prix de l’action i en t 1
Pi0: Prix de l’action i en t 0
Di1: Dividende encaissé en t 1 relative à l'action
Pour le titre A, le taux de rendement est:
P
P + D P
R =
A0
A1^ A1 A^0
A1
−
=
+ −
=
=
+ −
=
=
+ −
=
0 , 2105
57
64 5 57
R
0 , 1579
57
58 8 57
R
0 , 0351
57
56 3 57
R
A 1
A 1
A 1
Pour le titre B, le taux de rendement est:
P
P + D P
R =
B0
B1^ B1 B^0
B1
−
=
+ −
=
=
+ −
=
=−
+ −
=
0 , 3143
105
125 13 105
R
0 , 2052
105
118 9 105
R
0 , 0095
105
102 2 105
R
A 1
A 1
A 1
