Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

2. Quelles sont les proportions optimales de placement pour un portefeuille constitué de

l’action et de bon de trésor, sachant que l’investisseur place la totalité de ses fonds?

3. Répondre aux questions 1. et 2. lorsque les préférences de l’investisseur sont décrites par

les courbes d’indifférences d’équation 휇 = 푎 + 2 휎

Solution:

1. 
   

2

p=a+ 20 p

La constante a représente le niveau de satisfaction espéré de l'investisseur c'est-à-dire son utilité

espéré:  ( )

2

a=EUp =p− 20 p

Pour savoir si l'investisseur est averse au risque ou non, on examine respectivement les dérivés

premier et second par rapport au rendement espéré et au risque:

 ( )

1 0

EU

p

p

= 









et

 ( )

40 0

EU

p

p

p

=− 











On constate que l'utilité espérée est croissante par rapport au rendement espérée et l'utilité

espérée est décroissante par rapport au risque. On peut conclure donc que l'investisseur est

averse au risque

2. 
   

Pour déterminer les proportions optimales, on détermine dans une première étape l'équation de

la droite de transformation c'est-à-dire l'équation de la frontière efficiente en présence d'actif

sans risque. on a:

p=AA+BB p=AA+( 1 −A) B 

−

−

=

A B

p B

A

 

 



0 , 12

p^0 ,^06

A

 −

 =

= + + 

= =

 

0

A B A B AB

0

2

B

2

B

2

A

2

A

2

p     2      = 

2

A

2

A

2

p   p=AA

A

p

A





 =

0 , 16

p

A



 =

On utilise les deux équations suivantes pour tirer l'équation de la frontière efficiente:

















=

−

=

0 , 16

0 , 12

0 , 06

p

A

p

A









0 , 12 0 , 16

p 0 , 06 p

=

−

L'équation de la frontière efficiente est: p= 0 , 75 p+ 0 , 06