L'investisseur sélectionne le portefeuille optimal qui maximise sa satisfaction c'est-à-dire son
utilité représentée par sa courbe d'indifférence. Le portefeuille optimal est représenté par le
point de tangence entre la droite de transformation et la courbe d'indifférence. Pour ce faire, on
égalise, dans une deuxième étape, la pente de la droite de transformation et la pente des courbes
d'indifférence:
=
=
40 Pente des courbes d'indifférence0 , 75 Pente de la courbe de transformationp
ppppOn obtient: p= 0 , 01875 ;
= − = =
=1 88 , 28 %11 , 72 %B AAAp
ALes placements dans l'action et le bon de trésor sont:
= =0 , 8828 5000 4414 dinars dans le bon de trésor0 , 1172 5000 586 dinars dans l'actionp=a+ 2 pa=EU(p) =p− 2 p
( )
1 0EUpp
=
; ( )
2 0EUpp
=−
; ( )
0EU2
pp2=
On constate d'une part que la fonction est linéaire et d'autre par l'aversion au risque est nulle
donc l'investisseur a un comportement neutre vis-à-vis du risque et par conséquent il est
indifférent entre tous les portefeuilles
Exercice # 2: Frontière efficiente en présence d'actif sans risque
On considère un investisseur qui désire placer la somme de 1000 dinars dans un portefeuille
constitué d'une seule action. Le taux sans risque assimilé au rendement des obligations est de
7%. Le taux de rendement espéré et l'écart-type de l'action sont respectivement de 17% et de
25%.
- Représenter graphiquement la frontière des portefeuilles efficients dans ce cas. Interpréter.
- Supposons que l'investisseur choisit de détenir un portefeuille composé de 60% en action
et 40% en obligations. Quelles sont les caractéristiques financières de ce portefeuille.