L'ensemble des portefeuilles qu'il est possible de constituer à partir de ces trois titres est délimité
par la courbe d'équation : 휎푃^2 = 3 휇푃^2 − 1 , 2 휇푃+ 0 , 13. Il existe également un titre non risqué
dont le rendement espéré푟푓 = 10%.
- Les titres individuels A, B et C seront-ils situés sur la courbe frontière?
- Comment un investisseur rationnel constitue-t-il son portefeuille sur ce marché? Expliquer
- Est-il possible de déterminer quel portefeuille de titres risqués sera détenu par cet
investisseur à l’équilibre? Quelle en sera la composition? Quels seront son espérance derendement et son risque?- Si l’investisseur s’est fixé un niveau de risque de 20%, quel portefeuille détiendra-t-il?
Préciser sa composition en titres risqués et en titres non risqués. Interpréter toutes les étapesde vos calculs.Solution:
Les titres A, B et C pris individuellement ne se situent pas sur la courbe frontière ou la courbe
enveloppe car cette dernière est représentée par une combinaison de titres (portefeuille
diversifié) qui domine chaque titre individuel
Un investisseur rationnel sélectionne le portefeuille optimal qui maximise sa satisfaction c'est-
à-dire son utilité représentée par sa courbe d'indifférence. Le portefeuille optimal est représenté
par le point de tangence entre la frontière efficient en présence d'un titre non risqué et la courbe
d'indifférence. Pour ce faire, l'investisseur constitue son portefeuille en deux temps.
L'investisseur commence par identifier la combinaison optimale de titres risqués c'est-à-dire il
commence à sélectionner le portefeuille du marché puis dans une deuxième étape il choisit de
répartir ses avoirs entre le portefeuille M et l’actif sans risque. Il combine le portefeuille du
marché avec le prêt ou l'emprunt pour adapter son placement au degré de risque souhaité. Si
son aversion au risque est élevée, l'investisseur combine le portefeuille de marché avec un prêt.
Si son aversion au risque est plus faible, il combine le portefeuille du marché avec un emprunt.
On constate que le choix du portefeuille de marché est dissocié du degré d'aversion au risque
de l'investisseur, tous les investisseurs choisissent la combinaison de titre risqué (le même
portefeuille de marché), quel que soit leurs degré d'aversion au risque: c'est le théorème de
séparation.