2 a b

b 2 c

M

M

z

+

+

=−







En remplaçant a, b et c par leurs valeurs dans l'expression précédente, on obtient:

z= 0 , 06

 = 5  −z+ 0 , 06 

2

z

2

z  =^5 (^0 ,^06 ) −^0 ,^06 +^0 ,^06 

2 2

z^0 ,^018 z^13 ,^416 %

2

z=  =^

3. 
   

→ L'équation de la courbe enveloppe d'actifs risqué est: (^5) p 0 , 06
2
p
2
p=  − +
Cette équation est de la forme: u v p w
2
p
2
p=  +  +
Avec: u = 5; v = -1 et w = 0,06
La pente de la courbe enveloppe d'actifs risqués:

  +








2 u v
2
p
p
p
2
p
p
2
p
p
p

















2 u v

2

M

M

p M

p

p

  +

=





=









→L'équation de la frontière efficiente en présence d'actif sans risque est:

p

M

M f

p f^

r

r 





















 −

= +

La pente de la nouvelle frontière efficiente est:

M

M f

p M

p

p r







 −

=





=^

→ On égalise les deux pentes on obtient:

2 u v

r 2

M

M

M

M f

  +

=

−









En simplifiant et réarrangeant les termes, on obtient:



  +

 + 

=−

2 u v

v 2 w

r

M

M

f





( ) ( )

( )



  −

− + 

=−

2 5 0 , 15 1

0 , 15 2 0 , 06

rf rf = 0 , 06

La figure ci-dessous représente le portefeuille de marché, le portefeuille de volatilité nulle, le

portefeuille minimum variance, la droite de marchés des capitaux et la courbe la courbe

enveloppe d'actifs risqués: