Exercice # 6: Frontière efficiente et portefeuille de minimum variance
Sur un marché efficient où il est possible de combiner les titres en toutes proportions, tous les
investisseurs formulent pour l'avenir des anticipations homogènes. L'ensemble des
portefeuilles pouvant être constitués à partir de ces titres, est bordé par une frontière. Les
portefeuilles A, B, C et D suivants appartiennent à cette frontière. On donne :
Portefeuille A B C DEspérance de rendement (%) 20 30 25 21Ecart-type (%) 14,15 24,5 15,8 13,64푐표푣(퐴,퐵) = 0.01
- Déterminer les proportions A et B du portefeuille de variance minimale que l'on peut obtenir
en combinant A et B. Calculer le rendement espéré 휇푃 et le risque 푃 du portefeuille 푃 ainsi
construit et commenter les résultats obtenus.- Déterminer l'équation de la frontière, lieu de toutes les combinaisons possibles de A et B et
la représenter graphiquement dans le plan (휇−휎). Cette frontière se confond-t-elle avec lafrontière d'efficience? Justifier.- Vérifier que le portefeuille P* obtenu par combinaison de A et B se trouve bien sur la
frontière.- Montrer que les points C et D qui appartiennent à la frontière peuvent s'exprimer comme
combinaison de A et B. Interpréter.Solution:
0,000%5,000%10,000%15,000%20,000%25,000%30,000%35,000%0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50Ecart-typeRendement espéréPFZPFminPFM