Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

choisir un portefeuille car on ne connaît pas les préférences (les courbes d'indifférence) des

investisseurs considérés.

Exercice # 4 : Calcul du rendement et du risque d'un titre individuel

On donne les anticipations sur les rendements possibles d’une action :

Probabilité,푝푖 0,2^ 0,3^ 0,^

Rendement,푅퐴 (%) 5 8 20

1. Calculer l’espérance de rendement de ce titre.


2. Calculer sa variance de deux manières.


3. Calculer son risque mesuré par l’écart-type.

Solution:

1)

( )  

= =

=  =

m

k 1

i ik ik

m

k 1

ERi Rikpik  R p ; E(RA)=A= (0,20,05)+(0,30,08)+(0,50,2)^

A= 13 , 4 %

2) et 3)

→ Première méthode

( )  ( )

2

A

2

A

2

A=ER −ER ; ( ) 

=

=

m

k 1

ik

2

ik

2

ERi R p ; ( )

2 2 2 2

ERA = 0 , 2  0 , 05 + 0 , 3  0 , 08 + 0 , 5  0 , 2

E(R ) 0 , 02242

2

A = ;^0 ,^022420 ,^017956

2

A= − ; 0 , (^004464) A 6 , 681 %
2
A=  =
→ Deuxième méthode
 
2
A A
2

A=ER − ; ( ) ( ) ( )

2 2 2 2

A= 0 , 2 − 0 , 084 + 0 , 3 − 0 , 054 + 0 , 5  0 , 066

0 , (^004464) A 6 , 681 %
2
A=  =^

Exercice # 5 : Calcul de l'espérance, de l'écart type et de la corrélation entre deux

titres

On donne les rendements anticipés possibles de actions A et B notés respectivement, 푅퐴et 푅퐵.

Probabilité 풑풊 0,1 0,2 0,3 0,

Rendement 푹푨 (%) - 5 0 10 20

Rendement 푹푩 (%) 6 10 0 25

1. Calculer l’espérance de rendement des titres A et B.


2. Calculer leurs variances et leurs écart-types.