Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

uniquement 50 % de sa richesse totale et emprunte la différence (soit 50 %) de son agent de

change.

4. Calculer les risques spécifiques de A, B et du portefeuille uniformément réparti entre A et

B ainsi que leurs coefficients de corrélation avec le marché.

Solution:

A B A B AB

2

B

2

B

2

A

2

A

2

p=  +  + 2     

 =( 0 , 5 ) ( 0 , 29 ) +( 0 , 378 ) + 2  0 , 29  0 , 378  0 , 44  

2 2 2 2

p^0 ,^081 p^28 ,^46 %

2

p=  =

  

0

r B r B rB

0

A B A B AB A r A r rA

0

2

r

2

r

2

B

2

B

2

A

2

A

2

p^222

= = =

 = + + +     +    +   

 ( ) +( ) +    











 = 0 , 29 0 , 378 2 0 , 29 0 , 378 0 , 44

3

(^122)
2
2
p^0 ,^03594 p^18 ,^96 %
2
p=  =
3)
Le portefeuille de titre risqué est uniformément reparti entre les titres A et B, donc les
proportions de ces derniers sont: ωA= 0,75 et ωB= 0,75
A B A B AB
2
B
2
B
2
A
2
A
2
p=  +  + 2     
 =( 0 , 75 ) ( 0 , 29 ) +( 0 , 378 ) + 2  0 , 29  0 , 378  0 , 44  
2 2 2 2
p^0 ,^1819 p^42 ,^65 %
2
p=  =
4)
On de désigne par:ile risque total du titre i, sy s le risque systématique du titre i etsp le
risque spécifique du titre i. On a:
= + 
2
sp
2
sys
2
i   ( )
2
sp
2
i M
2
i =  +
→ = −( ) 
2
A M
2
A
2
spA     =( ) −(  ) 
2 2 2
sp A^0 ,^290 ,^840 ,^220 ,^05
2
sp A=
→ = −( ) 
2
B M
2
B
2
spB     =( ) −(  ) 
2 2 2
sp B^0 ,^3781 ,^270 ,^220 ,^065
2
sp B=
→ ( )
2
P M
2
P
2
spP= −   ;P= 0 , 5 (A+B)P= 0 , 5 ( 0 , 84 + 1 , 27 )P= 1 , 055
 =( ) −(  ) 
2 2 2
sp P^0 ,^28461 ,^0550 ,^220 ,^027
2
sp P=
On a:
= 
M
iM i
i

 

i
M
iM i





 =