0 , 637
AM
AM = A =
; 0 , 739
BM
BM = B =
; 0 , 816
PM
PM = P =
Exercice # 8: CAPM et droite de marché des capitaux
On considère un marché parfait sur lequel seuls les trois titres risqués A, B et C sont cotés. La
capitalisation boursière du marché se répartit uniformément entre ces trois titres. Il existe
également un titre non risqué de rendement Rf. A l'équilibre il s'instaure une relation entre risque
et rendement pour les titres et portefeuilles existant sur le marché.
- Etablir la relation d'équilibre entre risque et rendement pour les titres et les portefeuilles.
Montrer comment cette relation se simplifie pour les portefeuilles efficients.- On suppose que 휇퐴= 21%, 휇퐵 = 9% et 휇퐶 = 12% les rendements respectifs des titres A, B
et C. On donne, également, Rf = 6% le rendement de l’actif sans risque et on suppose qu’àl’équilibre le prix du risque sur le marché s'établit à 0,8.Déterminer les betas des titres A, Bet C ainsi que l’espérance du rendement et le beta du portefeuille de marché. Ecrirel'équation de la droite d’équilibre des portefeuilles efficients et des titres et portefeuilles.3. On donne 퐴 = 25 %, 퐴푀= 0,75, 휎퐶= 15 % et퐶푀 = 0,5. Quel est l’écart type du portefeuille
de marché sachant que le portefeuille P uniformément réparti entre A et C a un beta égal à1? Déduire les valeurs des betas des titres A et C.- Vérifier que l'on retrouve ces résultats à partir de l'équation de la droite d'équilibre des titres
exprimée en fonction de P.- Définir et comparer les risques systématiques et non systématiques des titres A et C.
Solution:
iM i
MM f
i f^rr
−
= + Droite de marché des titres ou droite d'équilibre des titresPour les portefeuilles cette équation devient: pM p
MM f
p f^rr
−
= +Tous les portefeuilles efficient et le portefeuille du marché sont situés sur la même demi-droite,
ils sont donc positivement parfaitement corrélés et par conséquent ρpM = +1. L'équation
précédente devient:
p
MM f
p f^rr
−
= + Droite de marché des capitaux ou d'équilibre des portefeuilles efficients