Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

→ = −( ) 

2

C M

2

C

2

spC     =( ) −(  ) 

2 2 2

sp C^0 ,^150 ,^570 ,^131250 ,^0169

2

sp C=

Exercice # 9: Coefficient beta et portefeuille de marché

Dans un marché financier constitué de plusieurs titres et décrivant une situation d'équilibre, un

investisseur détient 50 % de sa richesse dans l'actif sans risque et 50 % réparti entre les 4 actions

suivantes qui constituent le marché :

Action A B C D

Proportion 0 ,1 0,1 0,1 0,2

Espérance de rendement % 7,6 12,4 15,6 18,8

Beta 0,2 0,8 1,2 1,6

1. Calculer le taux sans risque, le coefficient beta et le rendement espéré du portefeuille de

l’investisseur.

2. Supposons que cet investisseur se fixe comme objectif un rendement espéré de 12% qu’il

compte réaliser par la vente d’une partie de ses détentions dans l’actif sans risque et

l'utilisation des produits de la vente pour acheter les caractéristiques du portefeuille de

marché. Déterminer le vecteur des proportions du portefeuille révisé de l'investisseur.

3. Si l'investisseur compte détenir un portefeuille constitué de l'actif sans risque et du

portefeuille du marché, quel vecteur de proportions lui permettra-t-il de réaliser un objectif

de rendement espéré de 12%.

Solution:

1. 
   

( )

( )











= + −

= + −

B f M f B

A f M f A

r r

r r

  

   ( )

 ( )









− = −

− = −

r r Equation (2)

r r Equation (1)

B f M f B

A f M f A

  

  

B

A

B f

A f

r

r

Equation (2)

Equation (1)









=

−

−



En simplifiant et réarrangeant les termes, on obtient: 
−

−

=

A B

B A A B

rf

 

   

rf= 6 %



0

P A A B B C C D D r r

=

 =  +  +  +  +^

P=( 0 , 1 )( 0 , 2 )+( 0 , 1 )( 0 , 8 )+( 0 , 1 )( 1 , 2 )+( 0 , 2 )( 1 , 6 )P= 0 , 54

P=AA+BB+CC+DD+rrf