Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

P=( 0 , 1 )( 0 , 076 )+( 0 , 1 )( 0 , 124 )+( 0 , 1 )( 0 , 156 )+( 0 , 2 )( 0 , 188 )+( 0 , 5 )( 0 , 06 )

P= 10 , 32 %

2. 
   

Dans ce cas l'investisseur décide d'investir (M= 0 , 5 +) dans le portefeuille du marché et

(f = 0 , 5 −) dans l'actif sans risque. Le rendement espéré du portefeuille est:

P=( 0 , 5 +)M+( 0 , 5 −) rf

En simplifiant et réarrangeant les termes, on obtient:

( )

M f

p M f

r

0 , 5 r

−

− +

=



 

^

Calculons μM?

→Première méthode:

A= rf + (M−rf) A + 

−

= f

A

A f

M r

r





 + 

−

 = 0 , 06

0 , 2

0 , 076 0 ,06

M M=^14 %^

→Deuxième méthode:

p= rf + (M−rf) p 0 , 1032 = 0 ,06+ 0 ,54M−( 0 , 54 )( 0 , 06 )M= 14 %

La valeur de α est:

( )



−

−  +

=

0 , 14 0 , 06

0 , 12 0 , 5 0 , 14 0 , 06

= 0 , 25

Donc le pourcentage investi dans le portefeuille du marché est ωM = 0,75 et le pourcentage

investi dans l'actif sans risque est ωf = 0,25

On a: 







= =

+ + + =

A B C

A B C D^0 ,^75

  

   

3 A+D= 0 , 75

De plus on a:

AA+BB+CC+DD= 0 , 75 MA(A+B+C)+DD = 0 , 75 M

0 , 356 A+ 0 , 188 D= 0 , 105









 +  =

 = − 

0 , 356 0 , 188 0 , 105

0 , 75 3

A D

D A

0 , 208 A= 0 , 036 







 =

 =

23 , 1 %

17 , 3 %

D

A

Le vecteur des proportions du portefeuille révisé de l'investisseur est:



















 =

 =

 =

 =

 =

25 %

23 , 1 %

17 , 3 %

17 , 3 %

17 , 3 %

f

D

C

B

A

3.