Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

3. Calculer la covariance entre les rendements 푅퐴 et 푅퐵.


4. Calculer le coefficient de corrélation entre 푅퐴 et 푅퐵.

Solution:

1)

( )  

= =

=  =

m

k 1

i ik ik

m

k 1

ERi Rikpik  R p

E(RA)=A= 0,1(-0,05)+ 0 , 2 ( 0 )+ 0 , 3 ( 0 , 1 )+ 0 , 4 ( 0 , 2 ); A= 10 , 5 %

E(RB)=B= 0,1(0,06)+ 0 , 2 ( 0 , 1 )+ 0 , 3 ( 0 )+ 0 , 4 ( 0 , 25 ); B= 12 , 6 %^

2)

( )  ( )

2

A

2

A

2

A=ER −ER ; ( ) 

=

=

m

k 1

ik

2

ik

2

ERi R p

( ) ( ) ( )

2 2 2 2 2

ERA =0,1-0,05 + 0 , 2  0 + 0 , 3 ( 0 , 1 ) + 0 , 4 ( 0 , 2 )^

E(R ) 0 , 01925

2

A = ; ( )

2 2

A= 0 , 01925 − 0 , 105 ; 0 , (^0082) A 0 , 09055 9 , 055 %
2
A=  = =
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2
ERB =0,10,06 ++ 0 , 2  0 , 1 + 0 , 3 ( 0 ) + 0 , 4 ( 0 , 25 ) ; E(R ) 0 , 031
2
B =
( )
2 2
B= 0 , 02736 − 0 , 126 ; 0 , (^0115) B 0 , 1072 10 , 72 %
2
B=  = =^
3)
Cov(X,Y)= EX−E(X) Y−E(Y)=E(XY)−E(X)E(Y)^
Cov(RA,RB)= AB=E(RARB)−E(RA)E(RB)
A
B

• 0,05 (0,1) 0 (0,2) 0,1 (0,3) 0,2 (0,4) B

0,06 (0,1) (0,01) (0,02) (0,03) (0,04) (0,1)

0,1 (0,2) (0,02) (0,04) (0,06) (0,08) (0,2)

0 (0,3) (0,03) (0,06) (0,09) (0,12) (0,3)

0,25 (0,4) (0,04) (0,08) (0,12) (0,16) (0,4)

A (0,1) (0,2) (0,3) (0,4) (^)  = (1)

AB =E(RARB)−E(RA)E(RB)^

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( 0 , 04 0 , 2 0 , 06 ) ( 0 , 08 0 , 2 0 , 1 ) ( 0 , 16 0 , 2 0 , 25 )

0 , 03 0 , 1 0 , 06 0 , 06 0 , 1 0 , 1 0 , 12 0 , 1 0 , 25

ERA RB 0 , 01 0 , 05 0 , 06 0 , 02 0 , 05 0 , 1 0 , 04 0 , 05 0 , 25

+   +   +  

+   +   +  

 = −  + −  + − 

E(RA)E(RB)= 0 , 01323 ; AB= 0 , 01323 − 0 , 105  0 , 126 = 0

4)

0

A B

AB

AB =

 



 = ; AB= 0