Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

= − 

2

sys

2

i

2

sp   ( )

2

i M

2

i

2

sp= − 

→ = −( ) 

2

A M

2

A

2

spA     =( ) −( ) 

2 2 2

sp A^0 ,^20 ,^120 ,^0256

2

sp A=

→ = −( ) 

2

B M

2

B

2

spB     =( ) −( ) 

2 2 2

sp B^0 ,^050 ,^02220 ,^002

2

sp B=

→ = −( ) 

2

C M

2

C

2

spC     =( ) −( ) 

2 2 2

sp C^0 ,^160 ,^060 ,^022

2

sp C=

Exercice # 11: CAPM en termes de prix

La société A, a réalisé un revenu courant de 10000 dinars. La société a effectué un

investissement lui revenant initialement à 2000 dinars. Le revenu Y 1 de l'année prochaine est

incertain. Sa valeur espérée est E(Y 1 ) = 10000. Sa covariance avec le rendement du portefeuille

du marché est cov(Y 1 , RM) = 250. Le rendement espéré et l'écart-type du portefeuille de marché

sont respectivement: 휇푀 = 10 % et 휎푀 = 10%. Le taux sans risque est 푟푓 = 5 %.

1. Retrouver la formule du CAPM en termes de prix.


2. Calculer la valeur d'équilibre de la société A.

Solution:

1. 
   

Le rendement d'un titre i est défini comme suit: - 1
P

P

P

P P

R

0

1

0

1 0

i =

−

=

Avec:

P 1 : la valeur du titre à la fin de la période

P 0 : la valeur d'équilibre du titre au début de la période

( )

( )

( i M)

2

M

M f

i f covR,R

ER r

ER r



−

= +

On désigne par:

( )

2

M

ERM rf





−

=

En remplaçant la valeur de λ et de Ri dans l'expression suivante on obtient:



















= +















 −

M

0

1

f

0

(^10) ,R
P
P
r cov
P
P P

E  ( − )= + ( 1 M)

0

1 0 f

0

covP,R

P

EP P r

P

1 

E(P 1 −P 0 )= P 0 rf + cov(P 1 ,RM)E(P 1 )−P 0 = P 0 rf+ cov(P 1 ,RM)

P 0 ( 1 +rf)= E(P 1 )− cov(P 1 ,RM)

( ) ( )

f

1 1 M

0

1 r

EP covP,R

P

+

−

=



2.