On considère une société qui opère sur un horizon économique constitué d'une seule période et
qu'à la fin de la période les actionnaires obtiennent la valeur de liquidation de la société qu’on
désigne par 푆 (푆 étant une variable aléatoire). La probabilité conjointe pour que le revenu 푆 soit
égal à 푆푖 et que le taux de rendement du portefeuille du marché 푅푀 soit égal à 푅푀푗, est égale à
푃푖푗. Le tableau suivant donne les valeurs de 푃푖푗 pour les différentes valeurs de 푆 et de 푅푀.
(^) 푆푖 (Dinars)
1000 6000 8000
푅푀푗%
- 10 0,05 0 0
10 0,05 0,05 0,130 0,15 0,5 0,1Si le revenu est inférieur à 2200 dinars, les actionnaires ne perçoivent rien. L'investissement
total dans les actifs physiques reste constant. En supposant un taux d'impôt sur les sociétés nul
et un taux sans risque de 6%, répondre aux questions suivantes:
- Calculer la valeur actuelle des fonds propres à l’équilibre ainsi que son coefficient beta.
Déduire le coût espéré des fonds propres.- La société envisage d'émettre des obligations d'une valeur nominale de 2000 dinars aux taux
de coupon de 10%. L'obligation est-elle sans risque? Pourquoi? Calculer le coefficient betade la dette, le taux de rendement espéré de la dette. Déduire la valeur de marché d'équilibredes obligations émises?- Supposons que les obligations constituent l’unique dette que la société a pu obtenir, calculer
le beta des actifs et déduire son rendement espéré d’équilibre, quelle doit-être le coût desfonds propres ainsi que la valeur de l’action de cette société à l'équilibre.Solution:
→ La valeur actuelle des fonds propres à l'équilibre est calculée de la manière suivante:
Le rendement d'un titre i est défini comme suit: -^1
P
PPP P
R
0101 0
i =−
=Avec:
P 1 : la valeur du titre à la fin de la période
P 0 : la valeur d'équilibre du titre au début de la période
( )( )
( i M)
2
MM f
i f covR,RER r
ER r
−
= +On désigne par: