Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

( )

2

M

ERM rf





−

=

En remplaçant la valeur de λ et de Ri dans l'expression suivante on obtient:



















= +















 −

M

0

1

f

0

(^10) ,R
P
P
r cov
P
P P

E  ( − )= + ( 1 M)

0

1 0 f

0

covP,R

P

EP P r

P

1 

E(P 1 −P 0 )= P 0 rf + cov(P 1 ,RM)E(P 1 )−P 0 = P 0 rf+ cov(P 1 ,RM)

P 0 ( 1 +rf)= E(P 1 )− cov(P 1 ,RM)

( ) ( )

f

1 1 M

0

1 r

EP covP,R

P

+

−

=



En remplaçant P par S représentant la valeur de liquidation ou la valeur des fonds propres,

l'expression précédente s'écrit comme suit:

( ) ( )

f

1 1 M

0

1 r

ES covS ,R

S

+

−

=



Avec:

S 1 : la valeur des fonds propres à la fin de la période

E(S 1 ): La valeur espéré des fonds propres à la fin de la période

S 0 : la valeur d'équilibre des fonds propres au début de la période

E(S 1 )= 1000  0 , 25 + 6000  0 , 55 + 8000  0 , 2 E(S 1 )= 5150

cov(S 1 ,RM)=E(S 1 RM)−E(S 1 )E(RM)E(RM)=− 0 , 1  0 , 05 + 0 , 1  0 , 2 + 0 , 3  0 , 75

E(RM)= 24 %

( )= ( )− ( ) 

2

M

2

M

2

RM ER E R E(R ) ( 0 , 1 ) 0 , 05 ( 0 , 1 ) 0 , 2 0 , 3 0 , 75

2 2 2 2

M = −  +  + ^

E(R ) 0 , 07

2

M =^

 ( )= −( ) 

2 2

RM^0 ,^070 ,^24 ( )^0 ,^0124

2

RM =

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( 0 , 1 8000 0 ) ( 0 , 1 8000 0 , 1 ) ( 0 , 3 8000 0 , 1 )

0 , 1 6000 0 0 , 1 6000 0 , 05 0 , 3 6000 0 , 5

covS 1 ,RM 0 , 1 1000 0 , 05 0 , 1 1000 0 , 05 0 , 3 1000 0 , 15

+ −   +   +  

+ −   +   +  

= −   +   +  

E(S 1 )E(RM)= 1295

cov(S 1 ,RM)= 1295 − 5150  0 , 24 cov(S 1 ,RM)= 59



−

=

0 , 0124

0 , 24 0 , 06

= 14 , 52 ; 

+

− 

=

1 0 , 06

5150 1 4,52 59

S 0 S 0 = 4050

→ La valeur du Beta des fonds propres est calculée comme suit: