Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

( )

2

R

S M

S

M

covR ,R



 = ; 

−

=

4050

1000 4050

RSi RSi =− 0 , 75 ; 

−

=

4050

6000 4050

RSj RSj= 0 ,48



−

=

4050

8000 4050

RSk RSk = 0 ,975

E(RS)=− 0 , 75  0 , 25 + 0 , 48  0 , 55 + 0 , 975  0 , 2 E(RS)= 0 , 2715

cov(RS,RM)=E(RSRM)−E(RS)E(RM)

( )      

( ) ( ) ( )

( 0 , 1 0 , 975 0 ) ( 0 , 1 0 , 975 0 , 1 ) ( 0 , 3 0 , 975 0 , 1 )

0 , 1 0 , 48 0 0 , 1 0 , 48 0 , 05 0 , 3 0 , 48 0 , 5

ERS RM 0 , 1 ( 0 , 75 ) 0 , 05 0 , 1 ( 0 , 75 ) 0 , 05 0 , 3 ( 0 , 75 ) 0 , 15

+ −   +   +  

+ −   +   +  

 = −  −  +  −  +  − 

E(RSRM)= 0 , 07965 ;cov(RS,RM)= 0 , 07965 − 0 , 2715  0 , 24 cov(RS,RM)= 0 , 01449

 = 

0 , 0124

0 , 01449

S^ S^ 1,17^

→ Le coût espéré des fonds propres est calculée comme suit:

kS= rf+ E(RM)−rfSkS= 0 ,06+ 0,24-0,06 1 , 17 kS= 27,06%

2. 
   

L'obligation est sans risque si elle est détenue jusqu'à l'échéance. On peut calculer le Beta de la

dette de la manière suivante. On a:

K = rf +aM−rf, S kd

V

D

k

V

S

K=  +  et a S d

V

D

V

S

 =  + 

En combinant ces relations on obtient:

 − 













 S+  d= f+  S+  d M rf

V

D

V

S

k r

V

D

k

V

S

  

( ) ( − )











 − = 











 S+  d− f−  S M f d M rf

V

D

r

V

S

k r

V

D

k

V

S

   

( )

( M f)

S d f S M f

d

r

V

D

r

V

S

k r

V

D

k

V

S

 −











 −











 +  − − 

=



 



On a :

M f

S f

S

r

k r

−

−

=





En remplaçant la valeur de Sdans l'expression on obtient: