Exercices Corriges en Gestion de portefefeuille

1. Sachant que le coefficient de corrélation entre les portefeuilles A et B est 0,3 déterminer

l'équation de la frontière lieu de toutes les combinaisons possibles de A et B et la représenter

graphiquement dans le plan 휇−휎.

2. Sur le marché où se négocient les portefeuilles A et B, quatre titres risqués sont côtés. Ces

titres se répartissent la capitalisation boursière du marché de la façon suivante :

Le titre C (휇퐶 = 25%) représente 10% du marché, le titre D(휇퐷 = 20%) représente 35% du

marché, le titre E (휇퐸 = 30%) représente 30% du marché et le titre F(휇퐹 = 26%) représente

25% du marché. Quelle sera la composition du portefeuille de marché M? Quels arguments

théoriques justifient que le portefeuille M se trouve sur la frontière d'efficience? Calculer

le rendement espéré et le risque du portefeuille M. Montrer que M peut être obtenu par

combinaison de A et B. Calculer la contribution de A et B au risque de M. Calculer les

volatilités des portefeuilles A et B.

3. Déterminer les caractéristiques du portefeuille Z, de volatilité nulle (푍 = 0).Préciser quelle

sera sa composition, calculer son espérance de rendement et son risque. Montrer qu'un tel

portefeuille est non corrélé avec M.

4. Si on prend en compte l'existence sur le marché d'un titre non risqué de rendement 푟푓, qui

peut être détenu ou émis sans aucune limitation au taux de 12,5%, déterminer l'équation de

la nouvelle frontière, ainsi que les caractéristiques financières du point de tangence avec la

frontière des titres risqués.

Solution:

1. 
   

On a:

p=AA+BB avec







= −

+ =

B A

A B

1

1

 

 

p=AA+( 1 −A)B 

−

−

=

A B

p B

A

 

 

 

−

−

=

0 , 1

p^0 ,^3

A



 A=− 10 p+ 3

A B A B AB

2

B

2

B

2

A

2

A B AB A

2

B

2

B

2

A

2

A

2

p=  +  + 2    =  +  + 2     

( ) A( A) A B AB

2

B

2

A

2

A

2

A

2

p=  + 1 −  + 2  1 −   

A B AB

2

A A B AB A

2

B

2

A

2

A B

2

B

2

A

2

A

2

p=  + − 2   +  + 2     − 2    

( ) ( )

2

A B AB B

2

A B

2

A B AB A

2

B

2

A

2

p= + − 2     − 2   −   +

( 0 , 05704 ) ( 10 3 ) ( 0 , 09504 ) ( (^10) p 3 ) 0 , 0576
2
p
2
p= −  + + − −  + +