Série d'exercices I GR et PD

Série # 1 Gestion des risques et produits dérivés.

Filière LF & MP 2023

Prof : Fathi Abid

Exercice 1

Soit un call européen d'échéance une période. Les facteurs multiplicatifs à la hausse et à la
baisse sont respectivement 1,2 et 0,9. La probabilité de hausse étant égale à 2/3. Le cours du
titre sous-jacent et son prix d'exercice s'élèvent tous les deux à 50 dinars.

1. Donner la valeur du ratio de couverture H pour un portefeuille d'arbitrage composé de
   l'achat de H titres et la vente d'un call.


2. Donner la valeur du ratio de couverture H' pour un portefeuille d'arbitrage composé de
   l'achat d'un titre et la vente de H' call.


3. Déterminer le taux de rentabilité procuré par les deux portefeuilles entre les dates 0 et 1dans
   les deux cas de hausse et de baisse du titre.


4. Donner la valeur du call et celle du put ayant les mêmes caractéristiques.

Exercice 2

Dans un univers à deux périodes, le taux de rendement sans risque est 10%, le facteur
multiplicatif à la hausse est 1,5 et celui de la baisse 0,8. L'option est à parité (S= E = 50).

1. Si le call est surévalué sur le marché, déterminer alors les différents ratios de couverture?


2. Calculer la valeur du call à l'instant t = 0?


3. Calculer la valeur du put P et les différents ratios de couverture H' (achat de H' actions et
   l'achat d'un put).

Exercice 3

La valeur intrinsèque d'un call, dont la durée de vie égale à 3 périodes et qui a été à parité,
s'élève à 364 après 3 hausses successives du cours du titre. Le taux sans risque est 11% par
période. La valeur du titre après deux baisses est égale à 405. La valeur du titre après 2 baisses
et une hausse égale à 486.

L'investisseur a jugé au début de la période que l'action est surévaluée sur le marché.

1 - Déterminer les valeurs des facteurs multiplicatifs à la hausse et à la baisse du cours de
l’action ainsi que la valeur du titre à l'instant t = 0.
2 - Déterminer les valeurs du call à l'instant t = 1.
3 - Déterminer les valeurs du ratio de couverture.
4 - Déterminer le nombre minimum de hausses pour que l’option soit en dedans.