Série d'exercices I GR et PD

Obligation Revenu 1

t=

Revenu 2

t=

Revenu 3

t=

A 0 0 100

B 100

C 5 110

Qu’appelle-t-on les obligations A et B?

4. Déterminer les taux de rendement entre les fins d’années 1 et 2 puis 1 et 3.


5. On cherche à vendre des obligations zéro coupon qui donnent un million à la date 2. Ces
   obligations sont synthétisées à partir d’un portefeuille constitué des obligations 1, 2 et 3.
   Combien coûte cette stratégie de duplication? Afin de mettre en place cette stratégie de
   duplication, on précise qu’il faut vendre à découvert 21000 unités de l’obligation 1 et
   acheter 22000 unités de l’obligation 2. Combien d’unités, de l’obligation 3 faut-il acheter
   ou vendre pour dupliquer les revenus de l’obligation zéro coupon?


6. Une obligation D, se caractérise par les coupons 15, 10, 15 et une valeur faciale de 100.
   On montre que la même structure de revenus s’obtient pour un portefeuille d’obligations
   constitué par 2,1 05 positions longues dans l’obligation 1 et par deux positions courtes de
   1,11 et de 0, 0 5 unités d’obligations 2 et 3 respectivement. Cette obligation D se vend à
   140. Montrer comment créer des opportunités d’arbitrage sans risque?


7. On considère une obligation O7 qui se caractérise par les coupons et la valeur faciale
   donnés dans le tableau suivant :
   Valeur faciale (O7) Coupon
   1 2 3
   100 15 10 15

On peut montrer que la même structure de payoff s’obtient pour un portefeuille d’obligations
constitué par une position longue de 2,11 unités dans O1 et par deux positions courtes de 1,
et 0,05 unités dans les obligations O2 et O3 respectivement. L’obligation O7 se vend à 140
dinars. En supposant que les positions longues et courtes sur les obligations sont possibles,
montrer comment on peut réaliser des profits sans prendre de risque.

Exercice 28

On considère une action X dont le prix courant est 99 son prix dans un an est distribué selon
quatre états de la nature censés représentés l’incertitude. L’action pourra donc prendre les prix
suivants selon l’occurrence des états de la nature :
Etat de la nature état 1 état 2 état 3 état 4
Prix futur de l’action 150 120 100 90
On considère aussi trois options de vente put sur cette action avec une échéance dans un an et
des prix d’exercice respectifs suivants :
Put, P Put 1 Put 2 Put 3
Prix du put 19 8 1,
Prix d’exercice, K 130 110 95