Exercice 4
On considère une option d’achat sur un univers uni périodique. Le cours du sous-jacent en début
de période est S = 80. Le prix d’exercice de l’option est E = 80 , le coefficient multiplicatif à la
baisse est d = 0,5 et celui à la hausse est u = 1,5. Le taux sans risque est 10%.
1 - Calculer les probabilités de neutralisation du risque. Déterminer les schémas d’évolution des
prix de l’option et de l’action
2 - Déterminer le ratio de couverture et la composition du portefeuille d’arbitrage
3 - Déterminer la valeur de l’option au moment de la conclusion du contrat
4 - Déterminer la valeur intrinsèque de l’option au moment de la conclusion du contrat. En
déduire la valeur temps.
Exercice 5
Considérons une option d’achat sur un univers à 2 périodes. Supposons que, dans cet univers,
le cours de l’action sous-jacente soit égal à 80 en t 0. La loi d’évolution du cours de l’action est
telle que u = 1,5 et d = 0,7. On suppose, par ailleurs, que le taux sans risque est 10% et que le
prix d’exercice de l’option est E =80.
1 - Établir les schémas d’évolution du prix de l’option et de l’action.
2 - Déterminer les ratios de couverture.
3 - Déterminer la valeur de l’option au moment du dénouement du contrat
Exercice 6
Supposons que dans un univers à 4 périodes, le cours initial d’une action soit égal à 80, le taux
sans risque pour chaque période est 10%. La loi d’évolution du cours de l’action est telle que
u = 1,5 et d = 0,5. Considérons une option d’achat sur l’action avec un prix d’exercice 80 et une
échéance située vers la fin de la 4ème période
1 - Déterminer le schéma d’évolution du cours de l’action et de l’option.
2 - Déterminer le nombre minimum de hausses pour que l’option soit en dedans. En déduire la
valeur de l’option au moment de la conclusion du contrat.
Exercice 7
On considère la vente d’une option d’achat de prix d’exercice 100 dinars et d’échéance dans un
an. L’actif sous-jacent ne rapportant pas de dividende se négocie actuellement à un prix égal à
1 00 dinars. Celui-ci pourra prendre une valeur de 120 ou de 80 dinars avec des probabilités
égales. Le taux sans risque est de 10%.
1 - Calculer la valeur de l’option d’achat.
2 - Si les options de vente ne sont pas disponibles et qu’un investisseur souhaite en détenir,
comment doit- il procéder?
3 - Si maintenant les options de vente sont disponibles, déterminer le prix de vente d’équilibre
d’une option de vente à une année d’échéance et à un prix d’exercice de 100 dinars.