- Vérifier s’il est possible de répliquer l’option par la combinaison de l’action A, du cash et
une position courte sur une seule action B. Si oui, calculer le coût de la stratégie de
réplication.
Exercice 11
On considère une option de vente de type européen portant sur une action de la société JJ dont
le cours courant S, est 120 dinars suit un processus binomial sur 3 périodes (une période vaut
trois mois) avec u et d 1,5 et 0,5 respectivement. Le taux de rendement annuel sur les bons du
trésor est 11,25%. Le prix d’exercice K est 85 dinars.
- Calculer la valeur de l’option de vente
- Déterminer les ratios de couverture
- Calculer les probabilités
- Décrire les transactions permettant d’implémenter une stratégie put couvert lorsque les
prix évoluent selon la séquence 60, 30 et 15. - Répondre aux questions précédentes si l’option était une option put américaine
- Calculer la valeur de l’option d’achat
- Calculer les ratios de couverture
- Décrire les transactions permettant d’implémenter une stratégie de couverture call couvert
lorsque les prix évoluent selon la séquence 180, 270, 405. - Appliquer la formule binomiale complémentaire de CRR pour calculer les valeurs des
options d’achat et de vente.
Exercice 12
L’action de la société XYZ se vend actuellement 50. Le prix par action dans un an devrait
augmenter à 65 ou diminuer à 40. L'action ne paie aucun dividende. On considère une option
d'achat avec les spécificités suivantes : L'actif sous-jacent de l'option d'achat est l'action XYZ.
Le prix d'exercice est de 55. L'option expirera dans un an. L'option est supposée être une
option européenne, c'est-à-dire qu'elle ne peut être exercée qu'à l'expiration. Le taux annuel
sans risque est 2%. L'option décrite ci-dessus présente un avantage pour l'acheteur. Si le prix
de l'action monte à 65 à la fin de la période d'un an, le propriétaire de l'option a le droit
d'exercer l'option, c'est-à-dire d'acheter une action au prix d'exercice de 55 puis de la vendre
au prix du marché de 65, produisant un gain de 10. Si le prix de l'action descend à 40 à la fin
de la période d'un an, l'acheteur de l'option a le droit de ne pas exercer l'option. Le propriétaire
de l'option d'achat n'achète les actions que lorsqu'il gagne de l'argent.
- Quel serait le juste prix d'avoir ce privilège?
- Quel est le juste prix de cette option d’achat?
Exercice 13
On suppose que quatre états de la nature permettent de décrire l’évolution du prix futur de
l’action S dont le prix courant est 99 et les prix futurs selon les états de la nature sont 150 ;
120 ; 100 et 90 respectivement. Sur le même marché se négocient trois options d’achat call