sur l’action S qui arrivent à échéance dans une période future de temps, avec des prix
d’exercice K=130 ; 110 et 90. Les prix courants de ces options call sont C = 3, 8 et 18
respectivement.
- Déterminer les facteurs d’actualisation stochastiques
- Déterminer le prix d’équilibre de l’option call avec un prix d’exercice 120
- Déterminer le prix d’équilibre de l’option put avec un prix d’exercice 95.
- Trouver le prix d’équilibre de l’actif sans risque qui rapporte une unité monétaire dans
une période.
Exercice 14
On considère un investisseur confronté à une situation risquée. L’incertitude étant représentée
par trois états de la nature désignées par e#1, e#2 et e#3. Le marché est constitué par trois
titres t#1, t#2 et t#3. Les prix courants de ces trois titres sont respectivement 60, 105 et 100
dont la distribution des revenus futurs selon les trois états de la nature est respectivement 50,
60 et 80 pour t#1, 90, 110 et 130 pour t#2. Le titre t#3 étant sûr, sa valeur future est 110 quel
que soit l’état de la nature. Contre 14 dinars à payer maintenant, un investisseur acquiert le
droit et non l’obligation d’acheter le titre#1 dans la période future suivante à 50 quel que soit
l’état de la nature pouvant avoir lieu. Existe-t-il une opportunité d’arbitrage sans risque?
Exercice 15
- Pour qu’elle raison les contrats à terme fournissent-ils un effet de levier?
- Pour qu’elle raison on est amené à reconduire la couverture sur le marché à terme?
- Un investisseur long de 100 contrats à un prix de règlement de 50000 par contrat. Le
lendemain à 11h, il acquiert 20 contrats supplémentaires au prix de 51000 par contrat. La
marge initiale est de 2000 par contrat. Le prix de règlement à la fin de la journée est de
52000 par contrat. Qu'arrive-t-il au compte sur marge le jour 2?
Un investisseur conclut un contrat à terme sur une action sans dividende avec une échéance
d’une année, avec S0 = 40 et r = 10% - Quel est le prix à terme, sans arbitrage, synthétique du contrat?
- Si le prix réel à terme est F = 46, comment peut-il faire un profit d’arbitrage sans risque?
- Si le prix réel à terme est F = 42, comment peut-il faire un profit d’arbitrage sans risque?
Exercice 16
Une action peut avoir deux prix possibles en fin d’année, soit 150 soit 90. Une option d’achat
est disponible avec un prix d’exercice 110 et une échéance d’un an.
- Décrire comment créer un portefeuille sans risque utilisant l’action et l’option d’achat.
- Supposer l’achat de 1000 actions et la création d’un portefeuille sans risque. Quel doit
être la valeur de ce portefeuille en fin d’année? - Si le prix initial de l’action était 95 et le taux d’intérêt sans risque est 10%, quel doit être
le prix d’équilibre de l’option d’achat? - Refaites l’exercice pour une option de vente avec le même prix d’exercice.