Exercice 20
Le prix en fin d’année d’une action est distribué selon une loi uniforme entre un prix
maximal de 100 et un prix minimal de 0. Supposer un taux d’intérêt sans risque de 0. Il existe
une option d’achat de l’action avec un prix d’exercice de 60 (échéance en fin d’année).
Supposer des investisseurs neutres face au risque.
- Faites un graphique de la distribution du prix final de l’action.
- Faites un graphique de la valeur finale de l’option.
- Quelle est la valeur espérée de l’option, conditionnelle au fait que l’option soit exercée?
- Quelle est la probabilité que l’option sera exercée?
- Quel devrait être le prix d’équilibre de l’option?
Exercice 21
En se référant au cours, on demande formaliser le problème à partir du tableau suivant :
Simplex PL (^)
Varibales X1: Titre 1 X2: Titre 2 X3: Titre 3 Revenus RHS
Solution 1,3 - 0,85 0,
10,1136364 60 105 100
état 1 50 90 110 12 12
état 2 60 110 110 8 8
état 3 80 130 110 17 17
Ctech X1 1,3 - 2
Ctech X2 - 0,85 - 2
P/E libre 0
- Ecrire le programme linéaire non standard avec les contraintes techniques.
- Interpréter la solution optimale.
Exercice 22
On considère une action qui vaut 100, évolue sur deux périodes selon le schéma défini par
u =1,2 et d= 0,8. Le taux de rendement de l’actif sans risque est 4% et pour les quatre
premières questions on suppose que l’action ne paie pas de dividende.
- Trouver la mesure risque neutre au niveau de chaque nœud.
- Trouver la valeur d’une option call Européenne avec un prix d’exercice égal à 80.
- Construire un portefeuille de réplication au niveau de chaque nœud.
- Trouver le prix d’une option call Américaine avant expiration sur une action ne payant pas
de dividende.
On suppose maintenant que l’action paie un dividende de 10 dinars pendant la seconde
période si le prix de l’action baisse pendant la première période. Ceci entraîne un changement
du prix de l’action au niveau du nœud de la baisse, on suppose que les variations en