pourcentage aux niveaux des nœuds baisse-hausse et baisse-baisse comparées au nouveau prix
du nœud de baisse sont les mêmes que précédemment.
- Quel est le nouveau prix de l’action au niveau du nœud de baisse?
- Trouver la valeur et le portefeuille de réplication au niveau de chaque nœud d’un call
Européen avec un prix d’exercice de 80 dinars. - L’option sera-t-elle exercée avant expiration si le prix d’exercice est 80?
- Trouver la valeur et le portefeuille de réplication au niveau de chaque nœud d’une option
call Américaine avec un prix d’exercice 80.
Exercice 23
On considère une action ne distribuant pas de dividendes avec un prix 푆푡 qui suit un processus
binomial. Une période après la date courante, le prix de l’action pourra prendre une valeur de
55 ou de 45. On connait aussi les prix des états : La valeur courante d’avoir un dinar si l’état
de la nature 1 se réalise est 0,55 et, la valeur courante d’avoir 1 dinar si l’état de la nature 2 se
réalise est 0,43. Les états 1 et 2 sont représentés respectivement par les événements 푆 1 =
푆푢= 55 et 푆 1 =푆푑= 45. Les calculs sont en temps discret.
- Quel est le prix de l’action au temps 0 (푆 0 )?
- Quel est le taux d’intérêt sans risque?
- Quelle est la probabilité risque neutre?
- Quelle est la valeur d’une option call (à une période) avec un prix d’exercice 52?
- Quelles sont les trois valeurs possibles du prix de l’action dans la période 2?
Exercice 24
Le prix du lingot d'or est actuellement de 10 000. Les analystes pensent que le cours peut monter
ou baisser de 10% sur chaque période de 6 mois, et que le taux sans risque devrait se stabiliser
autour de 5% par an pour toutes les échéances.
- Tracer pour l'année à venir les arbres binomiaux modélisant l'évolution du cours du lingot
d'or, le prix d'un call et d'un put européens sur ce lingot d'or. - Déterminer l'intervalle de prix du lingot d'or pour lequel on devait exercer le call à la date
d'échéance du contrat. - Déterminer l'intervalle de prix du lingot d'or pour lequel on devait exercer le put à la date
d'échéance du contrat. - Calculer le prix d'un call européen sur un lingot d'or de maturité 1 an et de prix d'exercice
10 500. - Calculer le prix d'un put européen sur un lingot d'or de maturité 1 an et de prix d'exercice
10 500. - Comparer les prix de ces deux options. Ce résultat est-il prévisible?
Exercice 25
On considère le modèle binomial avec une année divisée en deux périodes de six mois. Le
prix courant d’une action est 100. Après six mois, le prix peut croître à 150 ou décroître à
66,67. Si le prix augmente à 150 alors, pendant les six mois subséquents, le prix peut
continuer à croître à 225 ou décroître à 100. Si, pendant les six premiers mois, le prix baisse à
66,67 alors il peut croître à 100 ou continuer à baisser à 44,44. Le taux sans risque annuel est
de 12%.