Série d'exercices I GR et PD

1. Calculer les prix courants des trois titres suivants :
   i) Un titre qui paie 1 dinar après une année si le prix de l’action est 44,
   ii) Un titre qui paie 1 dinar après une année si le prix de l’action est 100
   iii) Un titre qui paie 1 dinar après une année si le prix de l’action est 225


2. En se basant sur les réponses dans a), calculer les prix courants des titres suivants :
   i) Les options call européennes avec les prix d’exercice de 96 et 104 et avec une
   maturité d’une année
   ii) Les options put européennes avec les prix d’exercice de 96 et 104 et avec une
   maturité d’une année.
   iii) Une obligation sans risque qui paie 1 dinar dans une année
   iv) L’actif sous-jacent

Exercice 26

On suppose qu’il est possible de représenter l’incertitude par trois états de la nature I, II et III
et que le marché est constitué par les trois titres 1, 2 et 3 avec des prix courants 80, 105 et 110
respectivement et dont les revenus futurs selon les trois états de la nature sont respectivement
50, 60 et 80 pour le titre 1, 90, 110 et 130 pour le titre 2. Le titre 3 étant sûr, sa valeur future est
110 quel que soit l’état de la nature. Contre 14 dinars à payer maintenant, un investisseur
acquiert le droit et non l’obligation d’acheter le titre 1 dans la période future à 50 quel que soit
l’état de la nature.

1. Quel est le revenu futur associé à une telle stratégie?


2. Ecrire le programme d’optimisation (sans le résoudre) permettant de déterminer la
   composition du portefeuille d’arbitrage nécessaire à la duplication du revenu futur


3. Trouver la composition et le coût du portefeuille d’arbitrage.


4. Trouver la composition des portefeuilles de duplication des actifs purs. Déduire les prix
   des états de la nature I, II et III.


5. Quelle sera la valeur de la stratégie avec un prix d’exercice 60. En déduire la valeur d’un
   portefeuille composé d’une position longue sur la première stratégie (prix d’exercice 50)
   et d’une position courte sur la deuxième stratégie (prix d’exercice 60). Interpréter.

Exercice 27

On considère trois obligations avec une même date d’échéance, les paiements de coupons et le
remboursement se font en fin d’année. Les coupons et les valeurs faciales pour ces obligations
sont donnés dans le tableau suivant :

Obligation

numéro

Prix Revenu 1

t = 1

Revenu 2

t = 2

Revenu 3

t = 3

1 122,61 10 10 110

2 108,42 5 5 105

3 111,41 10 110

1. Déterminer les facteurs d’actualisation pour les différentes dates.


2. Tracer la structure des taux. Donner une explication possible pour cette structure.


3. Evaluer les obligations A, B et C dont la structure de revenus est donnée dans le tableau
   suivant :