Nel caso in cui il vettore velocita 퐹^ è perpendicolare con 풏⃗⃗ , cioè 휑=90°, il flusso vale zero.
Calcoliamo il flusso dell’acqua che passa attraverso della superficie S in un secondo.
Sia dS l’area di un pezzo infinitesimale della superficie S in un punto qualsiasi (x,y,z).
La quantità dell’acqua 푑Φ che passa per il pezzo dS nell’unità del tempo sarà uguale al volume
del parallelepipedo con la base dS e l’altezza 퐹푛, cioè:
푑Φ=퐹푛∙푑푆Tutto il flusso sarà l’integrale seguente:
Φ=∫∫ 퐹푛∙푑푆
푆Questo integrale possiamo scrivere anche nelle forme equivalenti seguenti:
Φ=∫∫ 퐹푛 푑푆=
푆∫∫ 퐹 cos휑 푑푠=∫∫ 퐹^ ∙푛⃗⃗⃗ ∙푑푆 = ∫∫ (퐹 1 cos훼+퐹 2 cos훽+퐹 3 cos훾
푆)푑푆
푆Tutti questi integrali si dicono integrali del flusso.
Siccome : cos훼∙푑푆=푑푦∙푑푧, cos훽∙푑푆=푑푧∙푑푥, cos훾∙푑푆=푑푥∙푑푦
Si ha che il flusso è dato anche dall’ integrale di secondo tipo :
Φ=∫∫ 퐹 1 ∙푑푦 푑푧+퐹 2 ∙푑푧 푑푥+퐹 3 ∙푑푥 푑푦
푆Poniamo il problema in generale.
La superficie S si dice liscia se le funzioni parametriche o cartesiane di essa hanno derivate
continue in ogni suo punto. In altre parole esiste il piano tangente che si muove in modo continua
insieme con il suo punto di contatto. Per una superficie liscia esiste la retta perpendicolare in ogni
punto di essa e che si muove nel modo continuo insieme con il suo piede.
Po
P
LSnon