Mehdi Shkreli. INTEGRALI.

Esempio. Calcolare l’integrale ᔖけ

ㄙ

け⡸⡩ ᡖᡶ^

Soluzione: Eseguendo la divisione si ottiene

ᡶ⡱

ᡶ +1=   ᡶ

⡰−ᡶ +1 −^1
ᡶ +^
quindi si ha

㔅

ᡶ⡱

ᡶ +1    ᡖᡶ = 㔅㐶ᡶ

⡰−ᡶ +1 −^1

ᡶ +1㑀   ᡖᡶ = ⋯^

Esercizi.

1. (^) ᔖ぀け⡸ぁ〨け⡸〩 ᡖᡶ
   Soluzione: Eseguendo la divisione si ottiene
   ᡥᡶ +ᡦ
   ᡓᡶ +ᡔ =
   ᡥ
   ᡓ+
   ᡦ −ᡥᡔᡓ
   ᡓᡶ +ᡔ^
   quindi si ha
   ᔖ぀け⡸ぁ〨け⡸〩 ᡖᡶ =ᔖ䙸぀〨+
   ぁ⡹㊈㉷㉶
   〨け⡸〩䙹ᡖᡶ =
   ぀
   〨 ᡶ +䙲ᡦ −
   ぀〩
   〨䙳
   ⡩
   〨ln 䙦ᡓᡶ +ᡔ䙧+ᡕ^


2. ᔖ⡰け⡹⡩け⡸⡩ ᡖᡶ


3. ᔖけ
   ㄘ⡸⡱け⡸⡩
   けㄘ⡸⡩ ᡖᡶ^


4. ᔖ け
   ㄡ
   けㄙ⡸⡩ ᡖᡶ.

9. Calcolo di alcuni integrali speciali indefiniti.

Calcoliamo alcuni integrali che hanno molti applicazioni.

9.1 Integrali del tipo :

VI❸=ᔖↇↃ∆ ᠃᠕᠙ↄ∆ↆ∆ VI❹=ᔖↇↃ∆ ᠙᠉᠔ↄ∆ↆ∆

1) ᠵ⡩=ᔖᡗ〨け cosᡔᡶᡖᡶ

Uso l’integrazione per parti:

ᡳ = ᡗ〨け                                     ᡖᡴ = cos 䙦ᡔᡶ 䙧ᡖᡶ

                                                                                                            ᡖᡳ = ᡓ  ᡗ〨け     ᡖᡶ                                                                                          ᡴ = 㔅cosᡔᡶᡖᡶ =  

1
ᡔsinᡔᡶ ^
Dalla formula per parti si ottiene :

ᠵ⡩= ⡩〩ᡗ〨け sinᡔᡶ − 〨〩ᔖᡗ〨け sinᡔᡶᡖᡶ = ⡩〩ᡗ〨け sinᡔᡶ − 〨〩 ᠵ⡰ 䙦∗䙧