Mehdi Shkreli. INTEGRALI.

Prof. Mehdi Shkreli

IV. Capitolo. Integrale doppio

1. Problemi che portano al concetto dell’integrale doppio

Vediamo alcuni problemi che portano al concetto dell’integrale doppio.
1.1 Problema. Trovare l’area della zona D.

Sia dA l’area di un pezzo rettangolare infinitesimale della zona, allora si ha:
dA = dx. dy.
L’area totale di questa zona sarebbe la somma di tutti questi pezzi, cioè l’integrale doppio:

A = ∫∫ ⋅
D

dx dy

1.2 Problema Trovare la massa di piastra piana D con la densità puntuale μ(x,y) nella
superficie.
Soluzione:
La massa elementare dm di un’area infinitesima dA della piastra sarebbe:
dm = μ(x,y) dA
ovvero
dm = μ(x,y) dx dy
La massa m della piastra D sarebbe la somma di tutti questi pezzi, cioè l’integrale doppio:

m =∫∫ D μ( x , y ) dx dy^

1.3 Problema.Trovare i momenti statici rispetto agli assi x e y della piastra D con la densità
μ(x,y).

D

dx

dy

A

dx

dy

x

y