Soluzioni: 5/6 ; 11/10 ; 1/2; 3/2 ; -1/2.
Esercizio 6.
Calcolare il lavoro fatto dalla forza F = (x, y) lungo le linee diverse che uniscono i due punti
O (0,0) e A (1,1).
Verificare se questo lavoro ha lo stesso valore indipendentemente dalla forma della curva OA che
unisce i due punti O e A.
- Legame tra gli integrali curvilinei di due tipi.
Sia data la linea AB piana liscia con l’equazione y = f(x) con a ≤ x ≤ b. questo fatto si scrive anche
ᡘ ∈ ᠩ⡩䙦ᡄ䙧.
Scegliamo come verso sulla curva da A verso B. Il vettore direttore della retta tangente in un
punto P (x,y) è ᡖᡰ䙒䙒䙒䙒ጘ㐄 䙦ᡖᡶ ,ᡖᡷ 䙧
Siccome f’(x) = tg α , dove α è l’angolo che forma la retta tangente nel punto P, con l’asse delle x,
avremmo :
dx = cos α. dr
dy = sin α. dr
ᡖᡰ䙒䙒䙒䙒ጘdxdyαfP
AxBAO BCXYy