㔅 ᡶ ⡱ᡗ⡹けㄠ ᡖᡶ =
1
−8㔅 ᡗ⡹⡰けㄠ ᡖ䙦−2ᡶ⡲䙧 =^1
−8㔅 ᡗえ ᡖᡳ =^1
−8 ᡗ⡹⡰けㄠ+ᡕ2) ᔖ ⤴ㄘ
√⡰⡹⡳⤴ㄙ dx^- (^) ᔖ⡳⤴
ㄠ
⤴ㄡ⡸⡰ dx^
3.4. Sostituzione:
ↆ∆
∆ = ᠄䙦᠒᠔∆䙧^
Dimostrazione : ᡖ䙦lnᡶ䙧 = 䙦lnᡶ䙧′ ᡖᡶ = ⡩け ᡖᡶ
Esercizi. Calcolare gli integrali seguenti usando 〱けけ = d䙦lnᡶ䙧. - ᔖ⤢⤤けけ ᡖᡶ
Soluzione: usando la sostituzione 3.4 e ponendo u = ln x, si ottiene
(^) ᔖ⤢⤤けけ ᡖᡶ =ᔖlnᡶ ᡖ䙦lnᡶ䙧=ᔖᡳ ᡖᡳ =⤢⤤
ㄘけ
⡰ + ᡕ^ - ᔖけ⤢⤤け〱け
- ᔖけ䙦⡩⡹⡳ ⤢⤤け䙧〱け
- (^) ᔖ⡰⡹⡱⤢⤤けけ ᡖᡶ
- ᔖけ√⡩⡹卄ぁ〱け ㄘけ
3.5 Sostituzione:
ↇↃ∆ↆ∆ =
❸
Ↄ ↆ䙦ↇ
Ↄ∆䙧
Dimostrazione: 〨⡩ ᡖ䙦ᡗ〨け 䙧=⡩〨 䙦ᡗ〨け 䙧′ᡖᡶ = 〨⡩ ᡓ ᡗ〨け ᡖᡶ = ᡗ〨け ᡖᡶ
Esercizi: Usando la trasformazione 3.5 , calcolare gli integrali : - (^) ᔖ ⡳〲
㊙
⡩⡸〲ㄘ㊙ ᡖᡶ ^ - (^) ᔖᡗ⡹⡳け√1−7ᡗ⡹⡳け ᡖᡶ .