BUKU ANALISIS KOMPLEKS LANJUTAN

Misalkan z(t) : D → C adalah fungsi kompleks dengan domain riil D = [a,b],

maka integral
∫

푧 (t)dt

푏

푎

, dimana z(t) = x(t) + iy(t) dapat dengan mudah dihitung,

yaitu
∫

푧 (t)dt

푏

푎

=

∫

푥(t)dt+푖

∫

푦(푡)푑푡

푏

푎

푏

푎

.

Sebagai contoh ∫[

(

t+ 1

)

+푖푡

2

1

0

]dt =

3

2

+

푖

3

.

Masalah kita adalah bagaimana menghitung
∫

푓(z)dz

푏

푎

, dimana fungsi f : D → C

dengan D Ì C.

Misalkan f (z) fungsi kompleks pada sub himpunan dari himpunan bilangan

kompleks dan C lintasan yang dinyatakan dengan z(t) = x(t) + iy(t), α ≤ t ≤ b,

maka pendefinisian dari
∫

푓(z)dz

푏

푎

sama dengan pendefinisian pada integral

fungsi riil pada suatu interval.

Misal P menyatakan partisi pada lintasan terbuka C , yaitu P = { a =

푧

0

,푧

1

,....,푧

푛

=푏} dan 푧

푘

∗

Î[ 푧

푘− 1

, 푧

푘

] , k = 1,2,......,n, maka jumlah Riemann

yang bersesuaian dengan partisi P adalah

S(P) = ∑ 푓(

푛

푘− 1

푧

푘

∗

) 횫 푧

푘

∗

, dengan 횫 푧

푘

∗

= 푧

푘

− 푧

푘− 1

.

Jika terdapat bilangan kompleks L sedemikian sehingga untuk sembarang

bilangan e > 0 terdapat sebuah partisi Pe dari lintasan C sehingga berlaku

| S (P) – L |

<

e,