BUKU ANALISIS KOMPLEKS LANJUTAN

Maka fungsi (z) dikatakan terintegral pada lintasan C dengan nilai integralnya

adalah L. Dengan kata lain

lim

푛→∞

푆

(

푃

)

=퐿

Nilai limit ini dinamakan integral garis f(z) sepanjang kurva C, ditulis

∫

푓(푧)푑푧=퐿.

퐶

Jika C tertutup biasa ditulis dengan

∮

푓(푧)푑푧.

퐶

Sifat – sifat integral kompleks :

1. Linier,yaitu

∫[푘

1

푓(푧)+ 푘

2

푔(푧)]푑푧= 푘

1

∫푓(푧)푑푧+ 푘

2

∫푔(푧)푑푧

퐶 퐶

퐶

2. Jika C terdiri dari dua bagian kurva C
   1

dan C

2

maka ,

∫푓

(

푧

)

푑푧

퐶

= ∫푓

(

푧

)

푑푧+ ∫푓

(

푧

)

푑푧

퐶 1 퐶 2

3. Jika Z 0 dan Z 1 adalah ujung – ujung lintasan, maka

∫푓(푧)푑푧

푧

1

푧

0

= − ∫푓(푧)푑푧

푧

0

푧

1

4. Jika f(z) terbatas, |f(z)| ≤ M bilangan positif, maka

⎥∫ 푓

(

푧

)

푑푧⎥

퐶

≤ ∫ ⎥푓

(

푧

)

⎥푑푧 ≤푀퐿

퐶

dengan L adalah panjang kurva.

2. Menghitung Integral Bergantung Lintasan

Misalkan z(t) : [α,b] → C. Lintasan C dapat dipartisi dengan mempartisi

interval [α,b] menjadi n buah sub interval α = 푡

0

< 푡

1

< ..... < 푡

푛

= b. dengan

demikian {a = z(α), z(푡

1

), z(푡

2

), .... , z(b) = b} merupakan partisi dari

lintasan C. Jumlah Riemann yang bersesuaian dengan lintasan C adalah

푆

(

푃

)

=

∑

푓(푧

(

푡

푘

∗

)

)(푧

(

푡

푘

)

−푧 (

푛

푘= 1

푡

푘− 1

))

Yang dapat ditulis dalam bentuk

푆

(

푃

)

=

∑

푓(푧

(

푡

푘

∗

)

)

(푧(푡

푘

)−푧(푡

푘− 1

))

푡

푘

− 푡

푘− 1

푛

푘= 1

(푡

푘

– 푡

푘− 1

)