BUKU ANALISIS KOMPLEKS LANJUTAN

∫푓

(

푧

)

푑푧= ∫푓

(

푡+푖푡

)(

1 +푖

)

푑푡

1

퐶 0

=

∫

[

2 푡+푖푡

](

1 +푖

)

푑푡

1

0

=

∫

[푡+푖 3 푡]푑푡

1

0

=

1

2

+

3

2

i.

b. dalam kasus ini lintasan C adalah z(t) = t + it

2

, 0 ≤ t ≤ 1, z

’

(t) = 1 + 2ti dan

f(z(t)) = ( t + t

2

) + it

2

. Dengan demikian integral menjadi

∫푓

(

푧

)

푑푧= ∫

[(

푡+ 푡

2

)

+푖푡

2

](

1 + 2 푡푖

)

푑푡

1

퐶 0

= ∫[푡+푖(푡+ 2

1

0

푡

2

)푑푡

=

1

3

+

3

2

i.

c. dalam kasus ini lintasan C terdiri dua bagian, katakan C

1

: z(t), 0 ≤ t ≤ 1

dan C 2 : z(t) = 1 + it, 0 ≤ t ≤ 1.

Pada C1 , z

’

(t) = 1, dan f(z(t)) = t. dengan demikian integral menjadi

∫푓

(

푧

)

푑푧= ∫

1

2

1

퐶 0

1

Pada C

2

,

z

’

(t) = - i , dan f (z(t)) = - (t + it). Dengan demikian integral

menjadi

∫푓(푧)푑푧= ∫(−푡+푖푡)푑푡= −

1

2

1

퐶 0

2

+

1

2

푖

Jadi