Karena 푓 analitik, maka kontinu di 푧
0
sehingga untuk setiapbilangan positif 휀< 0 terhadap 훿< 0 sehingga jika
|
푧−푧
0|
<훿
maka |푓
(
푧
)
−푓(푧
0|<휀. Misalkan 휌> 0 sedemikian sehingga 휌<훿 dan lingkaran 퐾−[푧:
|
푧−푧
0|
=휌] berada didalam C.Fungsi
푓(
푧)푧−푧0analitik di daerah antra C dan k. Maka menurutteorema Cauchy
∮
푓
(
푧
)
푧−푧
0푑푧
푐=∮
푓
(
푧
)
푧−푧
0푑푧
퐾Perhatikan bahwa
∮
푓
(
푧
)
푧−푧
0푑푧
퐾=lim휌→∞∫
푓(푧
0+휌푒
푖푡)
휌푒&푖푡
휌푒
푖푡푑푡
2 휋0=푖푓(푧
0∫푑푡
2 휋0= 2 휋푖푓(푧
0)
Jadi
∮
푓(푧)
푧−푧
0푑푧=
퐶∮
푓(푧)
푧−푧
0푑푧=
퐾2 휋푖푓(푧
0)
Atau
∮
푓(푧)
푧−푧
0푑푧=
퐶2 휋푖푓(푧
0)
Atau
푓(푧
0)=
1
2 휋푖
∮
푓
(
푧
)
푧−푧
0푑푧
푐