Contoh Soal :
Tentukan
∮
2 푧
(푧− 1 ) (푧+ 4 )
푑푧
푐
jika 퐶:|푧|= 2 arah positif
Penyelesaian :
Perhatikan bahwa integral tidak analitik di 푧= 1 dan di 푧=− 4.
Dari kedua titik ini, yang berada didalam C adalah 푧= 1
푧= 1 merupakan titik interior dari C, sehingga integran\l dapat
ditulis dengan
푓
(
푧
)
푧− 1
dengan 푓
(
푧
)
=
2 푧
2 + 4
dengan menggunakan rumus
integral Cauchy, maka diperoleh
∮
2 푧
(푧− 1 ) (푧+ 4 )
푑푧
푐
=∮
2 푧
푧+ 4
(푧− 1 )
푑푧
푐
= 2 휋푖푓
(
1
)
= 2 휋푖
2
5
=
4
5
휋푖
Contoh Soal :
Hitunglah ∮
푧
3
− 6
2 푧−푖
푑푧
푐
dengan menggunakan integral cauchy
Penyelesaian
∮
푧
3
− 6
2 푧−푖
푑푧
푐
=∮
1
2
푧
3
− 3
2 −
1
2
푖
푑푧
푐
= 2 휋푖(
1
2
푧
3
− 3 )
=
휋
8
− 6 휋푖
푧
0
=
1
2 푖
terletak didalam C
