BUKU ANALISIS KOMPLEKS LANJUTAN

 Bila f(z) analitik di semua titik di dalam dan pada kontur tertutup

sederhana C maka



C

f(z)dz= 0

Daerah terhubung tunggal (simply connected domain) 퐷 adalah domain

sedemikian hingga tiap kontur tertutup sederhana, didalamnya hanyalah

terdiri atas titik-titik dari 퐷, sedangkan daerah yang tidak terhubung tunggal

disebut terhubung ganda (multiply connected domain). Daerah interior dari

suatu kontur tertutup misalnya, adalah domain terhubung tunggal,

sedangkan daerah eksteriornya adalah domain terhubung ganda, dan

daerah diantara dua lingkaran konsentris misalnya adalah domain

terhubung ganda. ▪ Teorema Cauchy – Goursat:

 Bila f analitik di seluruh domain terhubung tungga 퐷 maka untuk tiap

kontur tertutup sederhana 퐶 di 퐷 yaitu



C

f(z)dz

= 0

Kontur tertutup sederhana 퐶 dapat diganti dengan kontur tertutup yang

tidak tunggal, sehingga bila 퐶 memotong dirinya sendiri sebanyak

berhingga maka diperoleh sebanyak berhingga kontur tertutup sederhana

yang bersesuaian dan teorema Cauchy – Goursat dapat dinyatakan

sebagai berikut:

Bila 퐶 kontur tertutup sederhana dan andaikan 퐶푗 ,푗 = 1,2,3, ... , 푛

sejumlah berhingga kontur tertutup sederhana di dalam 퐶 sedemikian

hingga interior tiap 퐶푗 tidak mempunyai titik berserikat. Jika 푅 region

terttutup yang memuat semua titik di dalam dan pada 퐶 kecuali interior di

tiap 퐶푗. Apabila 퐵 mempunyai arah terbatas menyeluruh dari 푅 yang

memuat 퐶 dan semua 퐶푗 dan yang arahnya dinyatakan sedemikian hingga

titik-titik dari 푅 selalu berada di sebelah kiri 퐵 dan bila 푓(푧) analitik di 푅

maka



C

f(z)dz= 0