BUKU ANALISIS KOMPLEKS LANJUTAN

BAB 5 BARISAN DAN DERET BILANGAN KOMPLEKS.............................

A. BARISAN BILANGAN KOMPLEKS

Barisan bilangan kompleks adalah bilangan kompleks yang diurutkan

dengan suatu pola tertentu. Barisan fungsi yang bernilai kompleks ini,

semua domainnya adalah bilangan asli 푁={ 1 , 2 , 3 ,...}.

Biasanya ditulis dalam bentuk berikut :

푧

1

,푧

2

,푧

3

,... atau {푧

1

,푧

2

,푧

3

,...} atau secara singkat {푧

푛

}

Bilangan-bilangan 푧

1

,푧

2

,푧

3

,... di atas disebut sebagai suku-suku barisan.

Suku ke-푧

푛

disebut sebagai suku umum atau suku ke-n barisan tersebut.

Contoh :

 {

3 푖

2

푛

}=

3 푖

2

1

,

3 푖

2

2

,

3 푖

2

3

,...

{

3 푖

2

푛

}=

3 푖

2

,

3 푖

4

,

3 푖

8

,...

Suku ke- 1 =

3 푖

2

Suku ke- 2 =

3 푖

4

Suku ke- 3 =

3 푖

8

 {

푖

2 푛

푛

}=

푖

2. 1

1

,

푖

2. 2

2

,

푖

2. 3

3

,...

{

푖

2 푛

푛

}=

푖

2

1

,

푖

4

2

,

푖

6

3

,...

{

푖

2 푛

푛

}=− 1 ,

1

2

,−

1

3

,...

Suku ke- 1 =− 1

Suku ke- 2 =

1

2

Suku ke- 3 =−

1

3

Dua barisan {푧

푛

} dan {푤

푛

} dikatakan sama jika dan hanya jika suku-suku

yang bersesuaian sama.

{

푧

푛

}

=

{

푤

푛

}

untuk semua 푛= 1 , 2 , 3 ,.... Barisan

bilangan kompleks terdiri atas dua barisan, yaitu barisan divergen dan

barisan konvergen.

1. Barisan Konvergen

Konvergen adalah suatu fungus yang nilainya tidak berubah atau

hampir tidak berubah. Barisan {푧

푛

} dikatakan konvergen ke 푧 jika dan