=
휕푖
휕푥
(− 4 푥
3
푦
2
)+
휕
휕푥
( 3 푖푥
2
푦
5
)+푖
휕
휕푦
(− 4 푥
3
푦
2
)
+
−휕
휕푦
( 3 푖푥
2
푦
5
)
=− 12 푥
2
푦
2
+ 6 푖푥푦
5
− 8 푖푥
3
푦− 15 푥
2
푦
4
=− 12 푥
2
푦
2
− 15 푥
2
푦
4
+푖( 6 푥푦
5
− 8 푥
3
푦)
- Jika 퐴(푥,푦)= 5 푥
4
푦+ 2 푖푥
3
푦
2
, tentukan 푔푟푎푑 (퐴)
Penyelesaian :
푔푟푎푑 (퐴)=∇퐴={(
휕
휕푥
+푖
휕
휕푦
)( 5 푥
4
푦+ 2 푖푥
3
푦
2
)}
=
휕
휕푥
( 5 푥
4
푦)+
휕
휕푥
( 2 푖푥
3
푦
2
)+푖
휕
휕푦
( 5 푥
4
푦)
+푖
휕
휕푦
( 2 푖푥
3
푦
2
)
=
(
20 푥
3
푦
)
+
(
6 푖푥
2
푦
2
)
+푖
(
5 푥
4
)
+푖
2
(
4 푥
3
푦
)
=
(
20 푥
3
푦
)
+
(
6 푖푥
2
푦
2
)
+푖
(
5 푥
4
)
+(− 1 )
(
4 푥
3
푦
)
=( 20 푥
3
푦− 4 푥
3
푦)+( 6 푥
2
푦
2
푖+ 5 푥
4
푖)
=
(
16 푥
3
푦
)
−푖
(
6 푥
2
푦
2
+ 5 푥
4
)
2. Divergensi
Divergensi didefinisikan suatu fungsi kompleks (vektor) sebagai :
퐷푖푣푒푟푔푒푛 퐴=∇∘퐴=푅푒{∇
̅
퐴}
Dengan 퐴(푥,푦)=푝(푥,푦)+푖푄(푥,푦)
퐴=푝+푖푄
∇=
휕
휕푥
+푖
휕
휕푦
= 2
휕
휕Z
̅
∇
̅
=
휕
휕푥
−푖
휕
휕푦
= 2
휕
휕푍
Dengan 퐴(푥,푦)=푝(푥,푦)+푖푄(푥,푦)
퐴=푝+푖푄
∇=
휕
휕푥
+푖
휕
휕푦
= 2
휕
휕Z
̅
∇
̅
=
휕
휕푥
−푖
휕
휕푦
= 2
휕
휕푍
Maka divergen 퐴=∇∘퐴=푅푒
{
∇
̅
퐴
}
