Atau
푓( 0 )+
푓′( 0 )
1!
푥+
푓"( 0 )
2!
푥
2+
푓′′′( 0 )
3!
푥
3+⋯
Sebelum masuk ke contoh soal, pelajari darimana rumus Taylor itu
diperoleh. Di mulai dengan memisalkan sebuah fungsi 푓
(
푥
)
. Apakah
fungsi 푓
(
푥
)
ini dapat diekspansi menjadi sebuah Deret pangkat dalam푥 atau 푥−푎? Atau secara lebih spesifik, adakah bilangan-
bilangan 푐
0
,푐
1 ,푐
2,푐
3,... sehingga푓(푥)= ∑푐
푛∞푛= 0(푥−푎)
푛= 푐
0+푐
1(푥−푎)+푐
2(푥−푎)
2+푐
3(푥−푎)
3+푐
4(푥−푎)
4+⋯
Pada sebuah selang sekitar 푥=푎? Andaikan bilangan-bilangan tersebut
ada, makan menurut reorema turunan (diferensial), kita peroleh hasil berikut
:
푓
′(
푥
)
=푐
1+ 2 푐
2(
푥−푎
)
+ 3 푐
3(푥−푎)
2+ 4푐
4(푥−푎)
3+⋯
푓
"(
푥
)
= 2 !푐
2+ 3 !푐
3(
푥−푎
)
+ 4. 3 푐
4(
푥−푎
)
2+⋯
푓
′′′(
푥
)
= 3 !푐
3+ 4 !푐
4(
푥−푎
)
+ 5. 4. 3 푐
5(
푥−푎
)
2+⋯
Apabila disubstitusikan 푥=푎 dan menghitung 푐
푛, diperoleh :푐
0=푓(푎)
푐
1=푓′(푎)
푐
2=
푓"(푎)
2!
푐
3=
푓′′′(푎)
3!
Atau secara lebih umum, dapat dituliskan sebagai :
푐
푛=
푓
(푛)(푎)
푛!
Hasil yang diperoleh diatas dapat dinyatakan dalam teorema berikut :
Teorema A :
Andaikan 푓(푥) dapat diekspansi menjadi
푓(푥)= ∑푐
푛∞푛= 0(푥−푎)
푛