푅푒푠
푧=푧
0
푓
(
푧
)
=푅푒푠
푧=푧
0
푝
(
푧
)
푞
(
푧
)
=
푝
(
푧
)
푞
′
(
푧
)
푅푒푠
푧=−푖
4
1 +푧
2
=푅푒푠
푧=−푖
4
2 푧
=
4
2 (−푖)
=− 2 푖
푅푒푠
푧=푖
4
1 +푧
2
=푅푒푠
푧=푖
4
2 푧
=
4
2 (푖)
= 2 푖
2) 푓(푧)=
푐표푠 푧
푧
4
Pole fungsi di atas adalah 푧
0
= 0 dan ord 4. Maka residu fungsi
tersebut, yaitu:
푅푒푠
푧=푧
0
푓
(
푧
)
=
1
(
푛− 1
)
!
lim
푧→푧
0
{
푑
푛− 1
푑푧
푛− 1
[(
푧−푧
0
)
푛
푓
(
푧
)]
}
푅푒푠
푧= 0
푐표푠 푧
푧
4
=
1
(
4 − 1
)
!
lim
푧→ 0
{
푑
3
푑푧
3
[푧
4
푐표푠 푧
푧
4
]}
=
1
3!
lim
푧→ 0
{
푑
3
푑푧
3
[
cos푧
]
}
=
1
6
lim
푧→ 0
{
푑
2
푑푧
2
[−sin푧]}
=
1
6
lim
푧→ 0
{
푑
푑푧
[−cos푧]}
=
1
6
lim
푧→ 0
(sin푧)= 0
Jadi, 푅푒푠
푧= 0
푐표푠 푧
푧
4
= 0
3) 푓
(
푧
)
=
4
(푧
2
− 1 )
2
=
4
(푧− 1 )
2
(푧+ 1 )
2
Berarti memiliki dua buah poles, yaitu:
푧
0
= 1 (orde atau 푛= 2 ) dan 푧
0
=− 1 (orde atau 푛= 2 )
Dengan menggunakan rumus berikut diperoleh:
푅푒푠
푧= 1
1
(푧
2
− 1 )
2
=
1
(
2 − 1
)
!
lim
푧→ 1
{
푑
푑푧
[
(
푧− 1
)
2
1
(푧− 1 )
2
(푧+ 1 )
2
]}
=lim
푧→ 1
{
푑
푑푧
[
1
(푧+ 1 )
2
]}=lim
푧→ 1
{
푑
푑푧
[
− 2
(푧+ 1 )
2
]}
=−
2
2
3
=−
2
8
=−
1
4
푅푒푠
푧=− 1
1
(푧
2
− 1 )
2
=
1
(
2 − 1
)
!
lim
푧→− 1
{
푑
푑푧
[
(
푧+ 1
)
2
1
(푧− 1 )
2
(푧+ 1 )
2
]}
= lim
푧→− 1
{
푑
푑푧
[
1
(푧− 1 )
2
]}= lim
푧→− 1
{
푑
푑푧
[
− 2
(푧− 1 )
2
]}
=−
2
(− 2 )
3
=
2
8
=
1
4
