∮
푒
푧+푧
3 푧
2− 1
푑푧
푐= 2 휋푖×[− 1 +
1 +푒
2
+
− 1 +푒
− 12
]
= 2 휋푖×[− 1 +
1 +푒− 1 +푒
− 12
]
= 2 휋푖×[− 1 +
푒+푒
− 12
]=휋푖×
(
− 2 +푒+푒
− 1)
3)
∮
2 푧3+푧2+ 4푧4+ 4 푧2푐푑푧 dengan 퐶∶|
푧− 2
|
= 4 searah jarum jam∮
2 푧
3+푧
2+ 4
푧
4+ 4 푧
2푑푧
푐=∮
2 푧
3+푧
2+ 4
푧
2(푧
2+ 4 )
푑푧
푐=∮
2 푧
3+푧
2+ 4
푧
2(푧+ 2 푖)(푧− 2 푖)
푑푧
푐Terdapat 3 kutub atau pole yaitu:푧
0= 0 (orde 2), 푧0=− 2 푖 (orde 1), dan 푧0= 2 푖 (orde 1)Karena ketiga kutub tersebut dilingkupi oleh kurva 퐶 maka kurva퐶 dibagi menjadi tiga bagian (dengan syarat tiap bagian hanyamelingkupi satu kutub).퐶
1yang melingkupi 푧0=− 2 푖
퐶
2yang melingkupi 푧0= 0
퐶
3yang melingkupi 푧0= 2 푖
∮
2 푧
3+푧
2+ 4
푧
2(푧+ 2 푖)(푧− 2 푖)
푑푧
푐= ∮
2 푧
3+푧
2+ 4
푧
2(푧+ 2 푖)(푧− 2 푖)
푑푧
퐶 1+∮
2 푧
3+푧
2+ 4
푧
2(푧+ 2 푖)(푧− 2 푖)
푑푧
퐶 2+∮
2 푧
3+푧
2+ 4
푧
2(푧+ 2 푖)(푧− 2 푖)
푑푧
퐶 3Selanjutnya dihitung satu per satu:∮
2 푧3+푧2+ 4푧2(푧+ 2 푖)(푧− 2 푖)푑푧
퐶 1, 푧
0=− 2 푖 (orde 1) ; 푔1(
푧
)
=
2 푧3+푧2+ 4푧2(푧− 2 푖)Maka hasil integralnya (searah jarum jam):