materiale

Trecereadelafizicadeliceulafizicauniversitară

BogdanBancia

2023

Dacălanivellicealsuntemobișnuițicuformuleșiraționamentesimpledecalcul,lanivel
universitarvețiparcurgetoatedemonstrațiileteoreticefolosindderivata,integralașialți
operatorimatematici.Vomredaunexempludeecuațiicarepotfidemonstratefolosind
acestaparatmatematic.EcuațiileluiGalilei.

a. Mișcareauniformă,v=cst

푣=푑푥푑푡 (definimvitezainstantanee,folosindderivata)(1)

dx=dvdt(2)

푥 0

푥푑푥=푣

표

∫ ∫푡푑푡 (integrămecuația2) (3)

x-x 0 =vt (4)

x=x 0 +vt(ecuațiacaredescriemișcareauniformă) (5)

b. Mișcareauniformvariată,a=cst

a=푑푣푑푡 (definimaccelerațiainstantanee,folosindderivata)(6)

dv=adt (7)

푣 0

푣푑푣=푎

표

∫ ∫푡푑푡 (integrămecuația7) (8)

v–v 0 =at (9)

v=v 0 +at(ecuațiacaredescriemiscareauniformvariată) (10)

푑푥

푑푡 =v^0 +at (11)

dx=v 0 dt+atdt (12)

Integrandecuația12,obtinem

x–x 0 =v 0 t+a푡

2

2 (13)

x=x 0 +v 0 t+a푡

2

2 (14) Ecuațiacaredescriemișcareauniformvariată.