Trecereadelafizicadeliceulafizicauniversitară
BogdanBancia
2023
Dacălanivellicealsuntemobișnuițicuformuleșiraționamentesimpledecalcul,lanivel
universitarvețiparcurgetoatedemonstrațiileteoreticefolosindderivata,integralașialți
operatorimatematici.Vomredaunexempludeecuațiicarepotfidemonstratefolosind
acestaparatmatematic.EcuațiileluiGalilei.
a. Mișcareauniformă,v=cst
푣=푑푥푑푡 (definimvitezainstantanee,folosindderivata)(1)
dx=dvdt(2)
푥 0
푥푑푥=푣
표
∫ ∫푡푑푡 (integrămecuația2) (3)
x-x 0 =vt (4)
x=x 0 +vt(ecuațiacaredescriemișcareauniformă) (5)
b. Mișcareauniformvariată,a=cst
a=푑푣푑푡 (definimaccelerațiainstantanee,folosindderivata)(6)
dv=adt (7)
푣 0
푣푑푣=푎
표
∫ ∫푡푑푡 (integrămecuația7) (8)
v–v 0 =at (9)
v=v 0 +at(ecuațiacaredescriemiscareauniformvariată) (10)
푑푥
푑푡 =v^0 +at (11)
dx=v 0 dt+atdt (12)
Integrandecuația12,obtinem
x–x 0 =v 0 t+a푡
2
2 (13)
x=x 0 +v 0 t+a푡
2
2 (14) Ecuațiacaredescriemișcareauniformvariată.