entre grandezas geométricas (comprimentos, áreas e volumes), que compõem um
sistema ordenado. O critério euclidiano afirma a homogeneidade das grandezas
consideradas para que se possa determinar se uma delas é igual ou maior do que a
outra. Arquimedes, porém, acrescenta um postulado que descortina uma perspec
tiva infinitista: "de duas grandezas desiguais, a maior excede a menor em uma
quantidade tal que, adicionada a si mesma, pode exceder qualquer grandeza deter
minada do mesmo gênero das grandezas comparadas". Ou seja, se duas grandezas
se relacionam proporcionalmente em conformidade com o critério euclidiano, en
tão suas diferenças (ou as grandezas desiguais) conservam a mesma proporção, de
sorte que Arquimedes acrescenta o postulado da densidade à afirmação euclidiana
da continuidade da divisão sucessiva de um contínuo (por mais que prossiga a divi
são, a grandeza resultante conservará a mesma proporção com a menor das gran
dezas dadas, isto é, será menor do que ela). O método da apodéixis se exerce não só
na matemática, mas sobretudo na fisica. Arquimedes propõe que esse método se
realize em três etapas: 1. construção geométrica do objeto e comparação de secções
dos corpos cujo volume ou centro de gravidade está sendo investigado com secções
de corpos já conhecidos; 2. obtida a correlação, passa-se a considerar os aspectos
estáticos ou as situações e condições de equilibrio; 3. desenvolvimento e generaliza
ção da investigação estática para outras figuras e outros corpos.
Em Equilt'brio dos planos, Arquimedes fo rmula a lei -ou o teorema de Arquime
des -segundo a qual todos os pesos estão em equilibrio quando se encontram a dis
tâncias proporcionais aos seus pesos espeáficos e consta que, ao chegar a ela, teria dito
uma frase, também célebre, "Dai-me um ponto de apoio e levantarei a terra".7
Na obra que intitulouArenário, inventou um sistema para expressar números
muito grandes, o que até então era impossível na numeração grega, que usava le
tras; para isso, calculou o número de grãos de areia necessários para encher o cosmo
(isto é, a esfera das estrelas fixas), demonstrando que por maior que tal número seja,
haverá sempre outro maior, mas sempre determinado ou determinável.
Acompanhemos algumas observações do filósofo Michel Serres sobre a im
portância decisiva das duas obras acima mencionadas: Aparentemente, não há
muito sentido na hipótese do Arenário. Para que preencher a esfera das estrelas
fixas com grãos de areia encaixados em bolas cada vez maiores? Arquimedes, diz
Serres, é um geômetra do infinitesimal e defensor do átomo e a obra constrói um
modelo do mundo que será retomado incessantemente pelos pensadores do infi
nitesimal, pois introduz o raciocínio por máximo e mínimo, o pensamento da
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