http://www.lescienze.it Le Scienze 93
«Ecco, come al solito, qui si vede tutta la perfidia del Capo: si
sommano tutti i numeri e chi ha la cifra meno significativa più al-
ta, vince.»
«La meno significativa? La povera cifretta delle unità, all’estre-
ma destra della somma?»
«Già. Il maledetto deve avere una strategia chiara e semplice,
visto che vince ben più della metà delle partite, e sto comincian-
do a stufarmi: anzi, a dirla proprio tutta non ne posso praticamen-
te più.»
Rudy, intento a sommare numeri sul proprio foglietto, alza im-
provvisamente lo sguardo.
«Quando il “pollo” arriva a questo stadio, è meglio cambiare
gioco... Treccia, riesci a procurarci un centinaio di pedine da da-
ma, tutte uguali?»
«E lasciarvi soli senza gioco in presenza di tutte queste birre?
Neanche per sogno!»
«Ho visto benissimo che ti sei procurata la scorta per il viaggio,
quindi tocca a te. E il fatto di averla sottratta al già magro capitale
di Doc rende solo la cosa ancor più passibile di reprimenda.»
«Vado, vado. Ma solo per evitare di essere io il pollo del secondo
incontro della serata.»
Rapidamente rifornito del necessario (e sorseggiando pensosa-
mente una birra del capitale di Doc), Rudy incomincia ad ammuc-
chiare pedine.
«Qui ci sono undici pile di dieci pedine ciascuna; a turno, ognu-
no di noi può prendere una, due oppure tre pedine a propria scel-
ta, con la limitazione che tu, Doc, devi prenderne una ciascuna da
una, due o tre colonne contigue, mentre io posso prenderne una,
due oppure tre ma tutte dalla stessa colonna. Vince chi fa l’ultima
mossa.»
«Rudy, oggi mi sembri particolarmente orientato a giochi che
vanno a esaurimento. Sicuro di non esaurire anche la pazienza di
Doc?»
«Conosco abbastanza il dottor Silverbrahms da sapere che la
sua pazienza e la birra si esauriscono assieme. Direi che siamo
tranquilli per un po’. Doc, prego: a te il tratto.»
Dopo pochi minuti, una birra cambia rapidamente proprietario.
«Doc, non imparerai mai – sogghigna Alice – comunque, tran-
quillo. Un’intera legione di rider sta procurando le munizioni per
la tua rovinosa disfatta. Direi che io e la micia possiamo starvi a
guardare per un po’.»Travestiti com’erano da Fantomas, i nostri eroi si sono ritrovati, il mese
scorso, alle prese con il problema di sbloccare una invero insolita cas-
saforte dotata di 6 x 6 maniglie a due posizioni: orizzontale e verticale.
Sanno anche che per aprire la cassaforte è sufficiente posizionare tut-
te le 36 maniglie in posizione verticale, ma la difficoltà consiste nel fatto
che, agendo su una maniglia qualsiasi, cambiano posizione anche tutte
le maniglie della stessa riga e della stessa colonna della maniglia mano-
vrata. Si chiedeva quale fosse il numero minimo di manovre per aprire la
cassaforte. Detta 0 la posizione verticale e 1 quella orizzontale, è sempli-
ce verificare la validità di due elementari teoremi:
1) È inutile girare una maniglia più di una volta.
2) È possibile cambiare la parità di una, e una sola, maniglia ruotando
una sola volta tutte le maniglie che si trovano nella sua riga e nella sua
colonna (questo teorema vale solo per sistemi con un numero pari di
maniglie sia in riga che in colonna, come la nostra 6 x 6).Si può anche aggiungere che l’ordine in cui si eseguono le operazioni
sulle maniglie non è significativo, e quindi possiamo eseguire le mosse
risolutive nell’ordine che si preferisce. Ne segue che se una sola mani-
glia si trovasse nello stato 1, con 11 mosse (le 5 della sua colonna, più le
5 della sua riga più la maniglia stessa) si riuscirà a cambiare lo stato del-
la singola maniglia. Generalizzando, se n maniglie sono in posizione oriz-
zontale, bastano comunque 11n mosse per aprire la cassaforte, anche
se questo non sarà il numero ottimale.
Ma, elencando tutte le operazioni necessarie ed eliminando quelle mul-
tiple su ogni singola maniglia (non ruotandola affatto se il numero tota-
le delle rotazioni è pari, e ruotandola una sola volta se dispari), sarà pos-
sibile ottenere la sequenza risolutiva minima. Si vede quindi subito che
il caso peggiore è quello che prevede una rotazione su tutte le 36 mani-
glie, che è peraltro proprio quello che apre la situazione iniziale con tutte
le maniglie in posizione orizzontale.IL PROBLEMA DI MARZOLa soluzione del problema esposto in queste pagine sarà
pubblicata in forma breve a maggio e in forma estesa sul
nostro sito: http://www.lescienze.it. Potete mandare le vostre
risposte all’indirizzo e-mail: [email protected].di Rodolfo Clerico,
Piero Fabbri e
Francesca Ortenzio