Le Monde - 11.03.2020

6 |

RENDEZ-VOUS

LE MONDE·SCIENCE & MÉDECINE

MERCREDI 11 MARS 2020

LES PERLES

D’AUTRUCHES, LIANT

PRÉHISTORIQUE

Dans le désert du Kalahari, en

Afrique australe, les membres de

la communauté Ju/’hoãn, répar-

tie en petits groupes nomades,

maintiennent aujourd’hui encore

des liens à travers le « hxaro »,

un système d’échange de biens

différé et égalitaire, distinct du

troc. Il n’est pas impossible que

ce type de liant social ait une ori-

gine préhistorique : c’est ce que

suggère l’étude des perles tirées

de coquilles d’œufs d’autruche

datant de 59 000 à 25 000 ans,

retrouvées dans des grottes de

hauts plateaux du Lesotho. Joel

Blum et ses collègues de l’univer-

sité du Michigan décrivent dans

PNAS du 10 mars avoir constaté

que les niveaux de certains

isotopes de strontium dans ces

coquilles correspondaient aux

concentrations observées sur les

lieux de reproduction de l’oiseau,

parfois distants de plusieurs

centaines de kilomètres. A l’âge

de pierre, ces bijoux pouvaient

donc circuler sur de longues dis-

tances, témoignant de contacts

élargis parmi les populations

de chasseurs-cueilleurs.

(PHOTO : COURTESY OF Y. ZHAO AND THE UNI-

VERSITY OF MICHIGAN MUSEUM OF ANTHRO-

POLOGICAL ARCHAEOLOGY/J.K.MEYER)

E. BUSSER, G. COHEN ET J.L. LEGRAND © POLE 2020 [email protected]

Les entiers au centre

Alice et Bob échangent autour du centre de gravité d’un triangle.

« Tu sais, c’est l’intersection de ses médianes. Si on se place dans un repère, son abscisse est la moyenne des abscisses

de ses trois sommets, son ordonnée la moyenne des ordonnées de ses trois sommets.

• Si les coordonnées (abscisse et ordonnée) des sommets sont des nombres entiers, cela n’est pas toujours le cas
  pour le centre de gravité.


• Non, mais si on considère 13 points dont les coordonnées sont entières et dont 3 quelconques ne sont pas alignés,
  il en existe forcément 3 qui forment un triangle dont le centre de gravité a des coordonnées entières. »

1. Sauriez-vous prouver cette assertion?
   2.Quel est le plus petit nombre de points à coordonnées entières parmi lesquels on est sûr d’en trouver trois
   dont le centre de gravité est à coordonnées entières?

Solution du problème 1135

1. Bob peut marquer au maximum 1 point.
   Si adivise b, les deux nombres suivants sont encore aet b:
   Bob ne marque pas de point. Dans le cas contraire,
   d(pgcd) et m(ppcm) sont différents de aet b: Bob
   marque un point. Mais ddivisant m, les deux nombres
   suivants seraient encore det m, ce qui arrête la partie.


2. Alice peut marquer au maximum 10 points.
   On part de 5 nombres. Lors du premier tour, aet bse
   transforment en a’et b’avec a’diviseur de b’. Si on trans-
   forme b’en l’associant à un autre nombre, l’un des deux
   nombres obtenus est un multiple de b’, donc de a’. Et si
   on transforme a’, l’un des deux nombres obtenus est un
   diviseur de a’, donc de b’. Ainsi, l’un des descendants de
   ane pourra plus jamais être associé à l’un des descen-
   dants de b. Alice marquera donc au plus 1 point par duo
   {a, b}. Le nombre de duos {a, b} parmi cinq nombres étant
   10, le nombre de points marqués par Alice est au plus 10.


3. {16, 24, 36, 54, 81} permet d’atteindre 10 points.
   Voici la suite obtenue, où les nombres effacés à chaque
   étape sont en rouge : {16, 24, 36, 54, 81}, {8, 48, 36, 54, 81},
   {8, 12, 144, 54, 81}, {8, 12, 18, 432, 81}, {8, 12, 18, 27, 1296},
   {4, 24, 18, 27, 1296}, {4, 6, 72, 27, 1296}, {4, 6, 9, 216, 1296},
   {2, 12, 9, 216, 1296}, {2, 3, 36, 216, 1296}, {1, 6, 36, 216, 1296}.
   Une piste pour trouver une configuration optimale :
   remarquer que pour chaque facteur premier d'un duo
   effacé, la plus petite puissance va au pgcd, la plus grande
   au ppcm. Il devra donc exister un nombre premier, ici 2,
   dont quatre puissances différentes sont utilisées.

LES MATHS AU FÉMININ

À NANCY LE 26/03

« Les vocations mathématiques féminines,

un parcours de combattantes ». Lors d’une

conférence du cycle « Sciences et Société »,

à 20 h 30 à l’IUT Nancy-Charlemagne,

le mathématicien belge Jean Mawhin

évoquera les destins d’Emilie du Châtelet,

Sophie Germain et Emmy Noether, retraçant

les difficultés rencontrées par les femmes

pour assouvir leur passion des mathéma-

tiques. Il décrira la ténacité, le courage et

même la ruse dont elles ont dû faire preuve.

Il montrera aussi que les propos machistes

n’ont pas forcément décru avec le temps.

Informations sur http://www.iecl.univ-lorraine.fr

LE DERNIER THÉORÈME DE FERMAT

À PARIS JEUDI LE 02/04

Au Kafemath, à 20 h à « La Coulée Douce »

(Paris 12e), Hervé Steve retracera le parcours

hors normes de l’énoncé et de la preuve du

théorème passé à la postérité sous le nom

de « dernier théorème de Fermat ». Enoncé

par Pierre de Fermat en 1621, sous la forme

« Impossible de partager un cube en deux

cubes, un bicarré en deux bicarrés, soit en

général une puissance quelconque supé-

rieure au carré en deux puissances de même

degré », ce théorème mythique a attendu

plus de trois siècles sa démonstration, éta-

blie par Andrew Wiles en 1994.

Informations sur http://www.kafemath.fr

LA CARTOGRAPHIE

À PARIS LE 03/04

Au Café des Techniques du musée des Arts et

Métiers, à 18 h 30, Sylvain Latarget parlera

des « Nouveaux enjeux de la cartographie

d’aujourd’hui ». Cette science, où les mathé-

matiques jouent un grand rôle, permet une

représentation des espaces et constitue un

moyen de contrôle et d’action. Le conférencier

rappellera l’évolution des outils disponibles,

des premières cartes établies par les Egyptiens

pour gérer les crues du Nil aux nouvelles

techniques d’acquisition des données

géographiques et aux logiciels de traitement

graphique. Inscription recommandée.

Infos sur http://www.arts-et-metiers.net

N° 1136

DIX MILLE PAS ET PLUS

L’ACTIVITÉ PHYSIQUE, ALLIÉE DES MIGRAINEUX

Par SANDRINE  CABUT

L

imiter sa pratique physique et sportive pour

s’éviter une migraine, ou bien bouger réguliè­

rement pour réduire la fréquence des crises et

améliorer sa qualité de vie? Les liens, complexes,

entre activité physique et migraines sont de mieux

en mieux cernés, et font désormais pencher la

balance en faveur d’un rôle bénéfique d’une activité

régulière vis­à­vis de ces affections neurologiques,

qui touchent de 10 % à 12 % de la population, parmi

les plus handicapantes.

A l’échelle individuelle, il est bien connu que la

pratique sportive peut induire des crises chez cer­

tains migraineux. « Les migraines déclenchées par

l’effort peuvent être favorisées par plusieurs fac­

teurs : une déshydratation, l’intensité et la durée de

l’effort, un environnement confiné », précise la neu­

rologue Caroline Roos, responsable du centre d’ur­

gence céphalées (hôpital Lariboisière, Paris). Par

ailleurs, le fait qu’une crise de céphalée soit aggra­

vée par l’activité physique de routine (par exemple

marche ou montée des escaliers) ou entraîne son

évitement fait partie intégrante des critères de

diagnostic de migraine. « C’est l’un des signes qui

permet de distinguer la migraine des céphalées de

tension, ces dernières pouvant être soulagées par

l’effort », poursuit Caroline Roos. Inversement, cer­

tains migraineux réussissent à faire avorter leurs

crises par une séance sportive débutée au moment

de l’aura ou des premiers symptômes.

Quid des effets d’une activité physique pratiquée

plusieurs fois par semaine sur la fréquence des crises

de migraine, leur intensité, la qualité de vie...? Ces der­

nières années, plusieurs revues de la littérature (syn­

thèses des données scientifiques disponibles) ont été

consacrées aux liens entre migraines et activité physi­

que, dont celle publiée en 2018 par une équipe euro­

péenne dans The Journal of Headache and Pain.

Un certain nombre d’études épidémiologiques

d’observation, portant sur des dizaines de milliers

de personnes, y sont recensées, qui constatent que

la prévalence des migraines (et d’autres types de

céphalées) est plus élevée que la moyenne dans des

groupes de population qui pratiquent peu d’acti­

vité physique, alors qu’elle est plutôt faible chez les

personnes qui font beaucoup d’exercice. Ce type

d’études ne permet cependant pas de conclure si

l’inactivité physique est la cause ou la consé­

quence des migraines.

Plus solides sont les études dites d’intervention,

comparant les effets de divers programmes d’acti­

vité physique à une autre prise en charge au long

cours chez des patients. L’équipe de Roy Latouche

Arbizu (Madrid) a ainsi identifié dix essais, incluant

au total quelque 500 personnes, explorant l’effet

d’exercices en aérobie chez des migraineux (Scandi­

navian Journal of Medicine & Science in Sports,

janvier). La plupart des études d’intervention

concluent qu’une activité de faible intensité et régu­

lière (trois fois par semaine) peut diminuer le nom­

bre de crises de migraine, leur intensité et leur

durée. Ces bénéfices pourraient s’expliquer par la

sécrétion pendant l’effort de substances comme les

béta­endorphines (dont le niveau serait plus bas

chez les migraineux), de précurseurs des endocan­

nabinoïdes (impliqués dans la douleur)...

« Les études disponibles suggèrent un effet positif

de l’activité physique chez les migraineux, mais elles

sont encore peu nombreuses et portent souvent sur

de petits effectifs. Le niveau de preuve est encore

faible », résume le Caroline Roos. En pratique, elle

recommande à ses patients de privilégier le sport

qui les motive le plus (à l’exception de ceux in­

cluant des chocs directs, qui restent déconseillés),

afin de tenir dans la durée. Des clés pour, migrai­

neux ou non, profiter au mieux des bienfaits de

l’exercice physique.

AFFAIRE DE LOGIQUE – N° 1 136

ZOOLOGIE

L

a lumière bleue est devenue un sujet de

recherche à part entière. Ses méfaits

sur le sommeil ou ses atteintes sur

notre rétine se révèlent peu à peu aux cher­

cheurs. Découvrirons­nous un jour qu’elle

peut faire luire certains d’entre nous? Dans

d’autres segments du règne animal, la fluo­

rescence semble, en tout cas, la règle. Deux

chercheurs de l’université d’Etat de Saint

Cloud (Minnesota) viennent ainsi de montrer

qu’exposés aux rayons UV et, surtout, à la

lumière bleue, la plupart des grenouilles, tri­

tons et salamandres brillaient. L’article qu’ils

ont publié le 27 février dans Scientific Reports

n’offre pas que des images saisissantes : il met

en lumière l’étendue de ce phénomène.

Jusqu’ici, briller dans la nuit semblait large­

ment réservé aux animaux des abysses. La

bioluminescence, cette capacité à produire de

la lumière à partir d’une réaction chimique

interne, y est ordinaire. A produire, puis à dé­

tecter, comme en témoignent les yeux excep­

tionnels de la dirette argentée.

Plus haut vers la surface, méduses, crusta­

cés, poissons (requins, raies...) profitent sou­

vent d’un autre phénomène : la fluorescence.

Cette fois, il ne s’agit pas de créer de la lumière

mais d’en absorber les rayons à haute énergie

(UV, bleus) pour réémettre un peu plus bas

sur le spectre, dans le vert, le jaune, le rouge...

Une technique utilisée, ça et là, par certains

insectes, araignées, scorpions, oiseaux.

Longtemps, les amphibiens sont restés dans

l’ombre de cette grande fête lumineuse. Mais

en 2017, Hypsiboas punctatus a poussé la porte

du club. Des chercheurs argentins ont montré

qu’éclairée par des rayons UV, la petite gre­

nouille brune à pois rouges brillait d’un bleu

éclatant. Les batrachologues du monde entier

ont répété l’expérience, mais seules deux

autres espèces ont paru réagir positivement.

32 espèces testées

Jennifer Lamb et Matthew Davis ont voulu

conduire cette recherche plus systématique­

ment. Et étendre leur examen à la lumière

visible bleue. « Matthew avait observé le phé­

nomène chez des animaux marins, on a voulu

l’étendre », raconte Jennifer Lamb, maîtresse

de conférences à l’université d’Etat de Saint

Cloud. Intuition féconde : exposées à cette

longueur d’onde (440­460 nm), les 32 espèces

testées ont, à des degrés divers, émis une lu­

mière verte fluorescente. Et trois d’entre elles

ont répondu à l’éclairage par des UV.

Chez les salamandres et les tritons, spécia­

lité de Mme Lamb, le phénomène paraît pres­

que général puisque huit des dix familles qui

composent ce clade ont été passées en revue.

L’herpétologue admet avoir éprouvé un coup

de cœur en découvrant, grâce au filtre de l’ap­

pareil photo, les points fluo de la salamandre

tigrée. Mais les rayures luisantes de la gre­

nouille cornue de Cranwell ou le disque lumi­

neux sur le cloaque des gymnophiones (des

amphibiens sans pattes) Typhlonectes natans

méritent aussi le coup d’œil, assure­t­elle.

Quel avantage évolutif ces espèces peuvent­

elles bien y avoir trouvé? « Nous n’en sommes

pas bien sûrs, avoue Jennifer Lamb. Chez cer­

tains poissons, ça semble servir de camou­

flage. Chez des oiseaux, ça permet d’attirer des

partenaires. Des insectes semblent s’en servir

pour communiquer. Les amphibiens utilisent

peut­être la fluorescence d’une de ces façons,

ça sera l’objet de travaux ultérieurs. »

Les chercheurs ont déjà pu établir que l’œil

des amphibiens peut filtrer les longueurs

d’onde et ainsi repérer ce vert luisant. Ceux de

certains de leurs prédateurs aussi, sans doute.

Est­ce la raison pour laquelle les salamandres

brillent surtout sur leur face antérieure? A

l’inverse, comme certains tritons qui expo­

sent leur ventre vif pour effrayer leurs adver­

saires, certains ont­ils trouvé là un avertis­

seur nocturne? Scientifiques, au travail !

nathaniel herzberg

Des amphibiens 

brillants

Une grenouille cornue de Cranwell, après

exposition à la lumière bleue. J. LAMB & M. DAVIS