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que seu filho contrairá um casamento ![g(M,)]. A condição (Cl será por-
tanto expressa pela relação:f[g(M,)] = g[f(M,l].
Esta condição é conhecida na teoria dos grupos pelo nome de per-
mutabilidade das substituições f e g. Os pares de substituições permu-
táveis podem ser estudados e classificados segundo princípios conheci-
dos. Na linguagem da teoria dos grupos (que infelizmente é impossível
traduzir senão em termos técnicos, o que exigiria longas explicações),
o grupo de permutações engendrado por f e g é um grupo abeliano, que,
tendo dois geradores, é necessariamente cíclico ou então é produto di-
reto de dois grupos cíclicos.
Introduz-se aqui uma nova condição, que expressaremos por meio da
seguinte definição. Diremos que uma sociedade é redutível se for possível
distinguir nela duas os várias subpopulações, de tal maneira que não haja
nunca nenhum laço de parentesco entre indivíduos de uma e indivíduos
da outra. No caso contrário, a sociedade será chamada irredutível. Está
claro que, do ponto de vista do estudo puramente abstrato dos tipos de
leis de casamento, podemos nos limitar a considerar as sociedades irre.
dutíveis, porque numa sociedade redutível tudo se passa como se cada
subpopulação constituis se uma sociedade distinta, que seria irredutivel.
Por exemplo, consideremos um sistema de troca restrita:por conseguinte, com quatro tipos de casamento: (M,) homem A, mu-
lher B; (M 2 ) homem B, mulher A; (M 3 ) homem C, mulher D; (M.)
homem D, mulher C. Suponhamos, além disso, que toda criança seja
da mesma classe A, B, C ou D que sua mãe. Esta sociedade evidente-
mente é redutível, constituida de duas sUbpopulações, formadas uma pe-
las classes A e B e a outra pelas classes C e D. O quadro das funções
f e g para esta sociedade é o seguinte:Supor que tratamos com uma sociedade irredutível é supor, na .lin-
guagem da teoria dos grupos, que o grupo acima definido (grupo abe-
liano de permutações engendrado por t e g) é transítivo. Esse grupo, se
for cíclico, tem estrutura extremamente simples. Se for produto direto
de dois grupos ciclicos as possibilidades são mais variadas e os princí-
pios de classificação que devem ser empregados são mais complicados.
Mas, em todo caso, estas questões podem ser tratadas por métodos co-
nhecidos. Limitar-nos-emos aqui a enunciar os resultados que se obtêm no268