caso de um grupo cíclico. Para isso é necessarlO indicar o princípio mui-
to conhecido da numeração módulo n.
Seja n um número inteiro qualquer. Calcular módulo n é calcular
substituindo sempre todo número pelo resto que deixa na divisão por n.
Por exemplo, a "prova dos 9", muito conhecida na aritmética elementar,
consiste em calcular módulo 9. Do mesmo modo, se convencionarmos cal-
cular módulo 10, e temos de somar 8 e 7, escreve·se 5. Se temos de mul-
tiplicar 3 por 4 escreve-se 2. Se temos de multiplicar 2 por 5 escreve-se
0, etc. Isto se escreve assim: 8 + 7 '= 5 (mód. 10); 3 X 4 '= 2 (mód.
10); 2 X 5 '= ° (mód. 10); etc. Convencionou-se, em todo cálculo deste
gênero, substituir o sinal = pelo sinal == (que se lê II congruente comlJ).
No cálculo módulo lO, nunca se escreve 10 nem um número maior que
10, de sorte que nesse cálculo há apenas 10 números, a saber, 0, 1, 2,
., 9.
Retomemos pois o caso de uma sociedade irredutível com grupo cí-
clico. É possivel distinguir então nesta sociedade um certo número n
de classes e numerá-las de O a n - 1. de tal maneira que um homem
de classe x casa-se sempre com uma mulher de classe x + a (mód. n),
e que os filhos de uma mulher de classe x sejam sempre de classe x + b
(mód. n), sendo a e b dois números fixos, feitos todos os cálculos mód.
n. Por exemplo. no sistema de troca generalizada acima descrito temos
n = 4, a = 1. b = I, conforme se vê numerando as classes A, B. C, D
por 0, 1, 2, 3, respectivamente.
Vamos agora mostrar como é possivel formular e discutir algebri-
camente um exemplo mais complexo. Suponhamos um sistema com oito
classes, no qual há duas fórmulas de casamento que se aplicam alter-
nadamente:
A I ;;::::!: B 1
A2~B2
Cl =: DlC2:+== D2AI ~BI
A29<i:: 82CI ~ DI
C2~ D2Admitamos além disso que a classe dos filhos é determinada da seguin-
te maneira pela da mãe:(Classe da mãe)
(Classe dos filhos)Al A2 Bl B2 Cl
C2 Cl D2 Dl AlC2 Dl D2
A2 Bl B2Finalmente, é preciso, para que nosso método se aplique, admitir
uma regra de alternância entre as fórmulas (1) e (lI), que satisfaça
a condição (B) do inicio. Para comodidade do cálculo, faremos aqui uma
l1ipótese mais precisa, que é talvez inutilmente restritiva, mas com a qual269